安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 反比例函数的图象和性质教学设计 新人教版.doc

反比例函数的图象和性质
教学目标
（1）学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反
比例函数的性质．
（2）培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略．
（3）在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识．
教学重点与难点
重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质．
难点：画反比例函数的图象；反比例函数的增减性．

教学设计
1、新课引入
（1）根据上节课的学习，说说你对反比例函数的认识．
（2）对于一次函数y=kx+b (k≠0)的性质，我们是如何研究的?(根据定义，先研究一次函数图象的画法，再利用图象研究一次函数的性质)
(3)对于反比例函数y＝，(k≠0，k为常数)，下一步我们应研究什么?(反比例函数的图象)
(4)你还记得作函数图象的一般步骤吗?
(在自变量的取值范围内取一些值，列表、描点、连线)
2、提出问题
试一试，画出反比例函数y＝，的图象．
3、众说画图
在以上作图中，你有哪些收获，说给其他同学听听．
答：(1)列表时x不可以取0．
(2)自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样做既简化计算，又便于对称性描点．
(3)多取一些值、多描一些点，画出的函数图象会更准确．
(4)连线时：按自变量从小到大的顺序依次用光滑的曲线连接．
4、探究新知
画出反比例函数y＝，与y＝，(k为正整数)的图象．
说明：(1)k的值由学生自己取某个正整数．(如1，2，3…)
(2)两个图象画在同一坐标系中，用铅笔画出y＝的图象，用红笔画出y＝的图象．
思考：
(1)从以上作图，你发现反比例函数图象是什么?
(图象由两条曲线组成，我们说反比例函数y＝ (k为正整数)的图象是双曲线)
(2) y＝的图象是双曲线，双曲线的两分支分别在第几象限? y＝ (k为正整数)的图象，它们在第几象限?
(3)从上面我们发现y＝ (k为正整数)的图象是双曲线，双曲线的两分支分别在第一、三象限，你能从其他角度说明理由吗?
(4)观察反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，你得出哪些结论？与你的同学讲行交流．
5、讨论交流
（1）反比例函数的图象
可以是如右图所示的曲线吗? 为什么?
（2）函数研究的是两个变量之间的关系，对于反比例函数y＝及y＝ (k为正整数)，当自变量x的值增加时，函数y是如何变化的?与同组同学交流一下，你是如何得出这个结论的?
(3)反比例函数y＝，与y＝－，(k为正整数)的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?能否根据y＝的图象，画出y＝的图象?
6、巩固练习
（1）课本第49页练习．
（2）课本第50页练习第l，2题．
7、小结
说说你在本节课的收获．
8、作业设计
（1）课本第53页习题17．1第3，8题．
（2）课本第68页复习课17第10题．