山东省无棣县鲁北高新技术开发区七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

1．3.2有理数的减法（2）
一、课标要求：.掌握有理数的加、减及简单的混合运算(以三步以内为主).
二、课标理解：
有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”是借助于负数、相反数的概念和有关问题的实际意义，推理、比较总结得到的.借助于这个法则，我们可以将有理数的减法运算改写为有理数的加法运算形式.此外，为了表达简便，我们通常将有理数的加法、减法混合运算中的加号、括号省略.这样就实现了有理数的减法与有理数加法的相互转化，实现了有理数加、减法运算的互融互通。借助于数轴，我们还可以将有理数的减法运算理解为求数轴上表示两个有理数的点之间的距离等.
三、内容安排：
【教学目标】
知识技能： 理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式．
数学思考：通过把减法运算妆化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.
问题解决：.
在减法运算教学过程中，要重视转化化归思想(有理数加、减法运算的相互转化)、数形结合思想(借助于数轴讨论减法运算法则，讨论数轴上表示有理数的两个点之间的距离)的教学与渗透，重视有理数减法运算在解决实际问题中的应用，进一步体会负数引入的必要性和有理数在现实生活中应用的广泛性。
情感态度：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物思想.
【教学重难点】
重点：有理数减法法则的探索和应用.
难点：有理数的减法法则的推导.
四、教学过程
（一）孕育
1．回忆有理数加法的交换律__________________， 结合律_____________________。
2．将下列算式都转化为加法：
①(－２)＋（＋３）－（－５）－（＋７）　
②（－７）－（＋５）＋（－４）－（－８）
３．将下列算式先转化为加法，再写成省略加号的和的形式。
　①（－７）－（＋５）＋（－４）－（－１０）　 ②　
  （一）创设情境，引入新课

     一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表此时飞机比起飞点高了多少千米?
(组织学生小组讨论并得出答案)
高度的变化
上升4．5千米
下降3．2千米
上升1．1千米
下降1．4千米
记作
+4．5千米
-3．2千米
+1．1千米
- 1．4千米

教师引导：你们是怎样算的?你还能发现不同的算法吗?
学生可能出现的算式：
(1)4．5十(一3．2)+1．1+(-1.4)
(2)4．5—3．2+1．1—1．4
提出课题：有理数加减法混合运算．
    （二）萌发生长
    1、回顾小学加减法混合运算的顺序．(从左到右，依次计算)
2、以教科书28页例6计算((+?)为例来说明．
鼓励学生进行独立计算．
(这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题)
3、教师引导
这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下?再算一算，你发现了什么?
(学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算律来简化计算)教师巡回观察，作适当指导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律．
(一20)+(3)一(一5)一(+7)
＝(一20)+(+3)+(+5)十(一7)
＝[(一20)+(一7)]+[(+3)+(+5)]
＝(一27)+(+8)
＝一19
4、学生交流汇报．(发现了什么?)
充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．
(如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等)
5、归纳明确“减法可以转化为加法”．
加减混合运算可以统一为加法运算，如：a+b-c= a+b+（-c）
6、省略加号．
教师引导：式子(一20)+(+3)十(+5)十(一7)是一20，+3，+5，一7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为一20+3+5—7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7”，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．
（三）解决问题
1、解决引例中的问题．
师：我们现在回过头来看引例中的问题，你对这两种算法又有什么新的认识?
2、计算：
(1)(一7)一(+5)+(一4)一(-10)
（2）
师生共同完成计算．(学生口述，教师板书示范)
3、利用计算器处理比较复杂的计算．
教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式：
解：一5．13+4．62+(一8．47)一(一2．3)
＝一5．13+4．62+(一8．47)+(十2．3)
＝——5．13+4．62——8．47+2．3
此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入一5．13，以下由学生操作来完成．
（三） 收获硕果
     这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

（四） 拓展延伸，布置作业
    （1）必做题： 1、教科书29页练习(1)(2)；
（2）选做题：2、教科书31页练习．

五、学习评价
（一）选择题:
1．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3）+（﹣4）=﹣3+﹣4=… B．（﹣3）+（﹣4）=﹣3+4=…
C．（﹣3）﹣（﹣4）=﹣3+4=… D．（﹣3）﹣（﹣4）=﹣3﹣4
2．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
3．将式子3﹣5﹣7写成和的形式，正确的是（　　）
A．3+5+7 B．﹣3+（﹣5）+（﹣7）
C．3﹣（+5）﹣（+7） D．3+（﹣5）+（﹣7）
    （二）解答题:
4．计算：2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5．
5．计算：13+（﹣15）﹣（﹣23）．
6．﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
7．计算：|﹣6|﹣7+（﹣3）
8．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？

时差/时
纽约
﹣13
巴黎
﹣7
东京
+1
芝加哥
﹣14
10．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．

11．某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13

10
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
12．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？

     答案与提示
    （一）、选择题:
1．C．
2．C．
3．D．
    （二）、解答题:
4．解：原式=2﹣8+7﹣5
=9﹣13
=﹣4．
5．解：原式=13﹣15+23=21．
6．解：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
=﹣17﹣33﹣10+16
=﹣60+16
=﹣44．
7．解：原式=6﹣7﹣3=﹣4．
8．解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程=|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=54米．
9．解：（1）现在纽约时间是下午7点；
（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．
10．解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，
∴原式=﹣c﹣a﹣b+a
=﹣c﹣b．
11．解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元．
（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．
（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
12．解：（1）18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15=+17．
则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处；
（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；
（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a=97a．
答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．