浙江省温州市瓯海区实验中学八年级数学下册 5.1《多边形》教案（3）.doc

§5、1 多边形（3）

相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
1. 了解正多边形的概念，理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律；
2. 会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计；
二、过程与方法
1. 学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念.
2. 通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理；
三、情感、态度与价值观
关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活．让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
【教学重点】
探究用一种或两种正多边形镶嵌的方法和规律
【教学难点】
学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。
【教学过程】
一、欣赏美丽图案，增加感官刺激，强化学习欲望：
创设问题的情境，激发学习欲望。
１、图片欣赏
①一些生活中的图片，如图：

②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案。

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仔细观察上面的这一些好漂亮的地板或地砖!他们是怎么铺设的?怎么会一点空隙也没有？这中间包含怎样的数学道理？
２、交流讨论：
学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，并以此来培养学生分类的思想。
３、感知概念
讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠（这也是进行平面镶嵌的主要条件）。在充分交流的基础上，结合学生在七下所学的知识，让学生用自己的语言概括或叙述镶嵌的概念（象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称为平面的镶嵌）。如下图中的图案：

４、提出问题、指向学习中心：
问题：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？
学生小组合作探索，研究需要探讨的问题。
教师预设：可能列举的典型问题如下：
(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？
(2) 可以用哪些图形？
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(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？
(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？
今天我们要研究的就是一些简单的镶嵌问题。
二、图形概括，介绍正多边形的概念：
正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？

正三角形 正方形 正六边形 正五边形 正七边形 正八边形
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。
思考：(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗?
(2)四边都相等的四边形就是正方形吗?
(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗?
练习：做一做
三、探求平面镶嵌的规律，寻找解决问题的方法：
探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案．
1、动手实验：全班分成六个学习小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，进行单独一种的平面镶嵌并派代表在投影仪上展示他们的成果。
教师预设：可以有以下的一些思路：
等。
2、收集数据：根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果。
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3、分析数据：引导学生分析收集的数据，并寻找其中的规律。

4、实验思考：让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？
5、得出结论：
学生根据自己实验的结果，不难得出结论：
（1）正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌．

（2）用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°．
6、延伸拓展：
如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由．
结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同．
理由：三角形、四边形的内角和均能整除360°．
三、平面图形镶嵌的延伸拓展：
要求：用两种或多种正多边形进行平面镶嵌的探究。
1、质疑：用两种正多边形镶嵌需满足什么条件？
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______________________________________________________________________________________________________________瞬间灵感或困惑：______________________
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2、猜想：对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？
3、操作：学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面并进行一定的记录。
4、结果：
(1) ３个正三角形与２个正四边形 60°×3+90°×2=360°
(2) ２个正三角形与２个正六边形 60°×2+120°×2=360°
(3) 4个正三角形与1个正六边形 60°×4+120°×1=360°
(4) １个正四边形与２个正八边形 90°×1+135°×2=360°
……
5、结论：一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件：
（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角)；
（2）相邻的多边形有公共边．
6、延伸：用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？
四、小结梳理：
（1）结合本课的学习，请学生谈谈本节课的收获和体会．
（2）具体的知识或
五、作业布置：
（1）见作业本（1） ；
（2）设计一幅正多边形镶嵌的平面图案．

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