广东省汕头市龙湖实验中学八年级数学上册 12.2.1 作轴对称图形教案（2） 新人教版.doc

12.2.1 作轴对称图形(2)
一、教学目标
①能作出一个图形经轴对称变换后的图形．
②能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
③通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力．
二、重点、难点
重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题．
难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理．
三、教学过程：
（一）板书标题，呈现教学目标：
阅读理解探究能够掌握在直线上寻找一个点使得这个点到直线外两点的距离之和最短。
（二）引导学生自学：阅读课本P42思考下列问题：
1、仔细阅读探究及其解答过程，提高阅读理解能力。
2、思考它求得点的位置的作图原理是什么以及相关的知识点有哪些？
8分钟后，检查自学效果
（三）学生自学，教师巡视：
引导、解疑；收集问题。
（四）检查自学效果：
问题：如右图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道l两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?

注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了
降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为
后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧
问题转化为两侧问题来解决．

学生回答说理后提出问题2：
如果A、B两镇在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)
注：由A、B在直线l的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征．

引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律．

小结：在直线l同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线l的对称点，此对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为到两点距离之和最短的点的位置．

问题：为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢?
启发：也就是说在其他点修建泵站C，则总有AC+BC>AP+BP．
任意取点验证使学生体验不管C在何处，都有AC+BC>AP+BP的结论.
注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然．
请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示．
（五）当堂训练
1.利用探究中的解题原理，解决下面问题：已知，P,Q为△ABC的
边AB,AC的两定点，在BC上求作一点R,使△PQR的周长最短

2、感悟P25 课堂练习（一）3、4（二）2
（六）课堂小结
1、这个问题实际上是通过轴对称变换，把A、B在直线l同侧的问题转化为在直线l两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决．
2、总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果．
（七）作业
暗线：课本P46习题12.2 7、9
教学反思：