江苏省南通市海安县老坝港镇初级中学七年级数学上册 第二章《整式的加减4》课案（教师用） 新人教版.doc

（教师用）
2.2整式的加减应用
（新授课）
【理论支持】
在学习了去括号和合并同类项的基础之上，本课安排学习整式的加减的运算法则。合并同类项和去括号的学习实际上为学习整式加减的运算做好铺垫，打下基础，分散学习整式加减运算的难点，使得整式加减的学习成为水到渠成的事情。
从现代教育观点看：当前的数学教学偏重书本知识和双基训练，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视研究性学习和实践活动。在学生的创新意识和实践能力的培养方面，与发达国家相比，差距十分明显。有学者指出，按照知识的外在程度，新经济时代把知识分为外显部分与内隐部分，它们构成一个冰山模式，前者浮出海面，后者在下托起整个冰山。后者就是内隐部分，即智慧、情感和态度，它深深地嵌入于实践之中。人的创新精神和实践能力主要依赖于内隐部分。只有通过在行动中学习，才能达到培养和提高的目的。当前数学教育的现状呼唤着符合时代要求的新数学课程的诞生。
新课程标准的基本理念
（1）有效的数学学习活动主要表现为自主探索与合作交流，而不是复制与强化；
（2）评价的功能更多地在于了解学生的纵向发展；
（3）在数学课程的设计和实施中，现代教育技术应得到重视，但信息技术不应该作为学生数学理解和知觉的替代物；
（4）学生应当能够通过数学学习获得最适合自身发展所必须的数学
新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程，是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知识的活动。新课标倡导数学课堂的内容一定要充分考虑贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上的数学的联系，使生活与数学融为一体。只有当学习材料和学生的生活经验相联系时，学生对学习才最感兴趣。这样看来，丰富多彩的现实世界应当是数学学习的背景，在平时教学中，注重在课堂上有意识地渗透生活味，让学生把所学到的知识与生活建立起联系，并把所学的知识运用到生活中去，从而让学生慢慢明白、感悟生活中其实有很多的数学问题，可以用我们所学到的数学知识去解释和解决。
知识技能
1．巩固运用整式加减的运算法则．
2．利用整式的加减运算解决实际问题．
数学思考
1． 经历整式的加减运算过程，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力．
2． 熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力．
解决问题
通过整式加减运算的应用，强化学生运用已学知识解决新问题，发展学生总结概括的能力和解决实际问题的能力．
情感态度
经历解决整式加减的实际问题的步骤，认识解决实际问题的一般步骤，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学习数学的兴趣。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
【教学目标】
【教学重难点】
1．重点：灵活应用整式的加减运算法则．
2．难点：运用整式的加减解决实际问题．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．基础知识运算及答案
(1)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(2)―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)
(3)已知A=3a2+3ab2+b4，B=a2b+11ab2+a4，C=―8ab2+2a2b+c4,
求A+B－C.
〖答案〗(1)原式=7m2－4mn－n2－2m2+mn―2n2
=5m2－3mn－3n2
(2)原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3
= xy2―x2y
(3) A+B－C
= (3a2+3ab2+b4)+( a2b+11ab2+a4) ―(―8ab2+2a2b+c4)
=3a2+3ab2+b4+ a2b+11ab2+a4+8ab2―2a2b―c4
=3a2+22 ab2―a2b+a4+b4―c4
〖设计说明〗本节课的重点是整式的加减的应用，而这是建立在熟练掌握整式的加减法则的基础之上，故安排课前延伸题，巩固前面所学的整式的加减法则，为本节课能够顺利完成教学任务打下基础．
课内探究
一、复习旧知，导入新课
1．创设情境，激发兴趣
学生王明和李强到门口小卖部买水笔和练习本．已知水笔a元/支，练习本b元/本．王明准备买2支水笔和4本练习本，李强准备买3支水笔．王明比李强多花多少钱？
解：王明共花费(2a+4b)元,李强共花费3a元．
王明比李强多花费
（2a+4b）－3a
=2a+4b－3a
=－a+4b(元)
变式：李强买的是3支水笔和3本练习本．
解：王明共花费(2a+4b)元,李强共花费(3a+3b)元．
王明比李强多花费
(2a+4b) －(3a+3b)
=2a+4b－3a－3b
=－a+b(元)
思考：在变式问题中如果水笔1元/支，练习本1.2元/本，则王明比李强多花多少钱？
〖设计说明〗利用变式训练让学生逐步掌握去括号。
总结：整式的加减在实际问题中如何应用的？
① 根据题意把题目中的量用式子表示出来；
② 列式（注意各个量要用括号括起来）；
③ 整式的加减运算（法则）．
〖设计说明〗通过例题及时总结，让学生从感观上认识如何利用整式的加减解决实际问题的步骤。
2.复习整式加减运算法则．
根据课前延伸题学生做的结果点评，复习整式的加减法则．
〖设计说明〗利用贴近学生生活实际都实例激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和数学意识，让学生体验数学来源于生活，服务于生活。在探讨过程中让学生熟悉整式的加减在实际问题中的应用过程．
二、探究新知，巩固法则
1．师生共同探究题
讨论一个实际问题：课本例8．
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1．5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
〖点拨方法〗通过创设情境题的总结步骤，让学生自我探索解题过程，体验整式加减在解决实际问题时的步骤．学生讨论解题过程后小组代表汇报．
〖参考答案〗解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm2)
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca(cm2)
2．学生自主探究题：
求x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=．
〖点拨方法〗这种题型在前面的例题中已经见过，这里是让学生进一步熟悉整式加减的法则。所以本题放手让学生自主探究．
〖参考答案〗解：x－2(x－y2)+( －x+y2)
=x－2x+ y2－x+y2
=－3x+y2.
当x=－2，y=时，
原式=(－3)×(－2)+()2=6+=．
〖设计说明〗利用课本中两道例题强化整式加减在实际中的应用问题。
三、课堂小结，强化知识
1．整式的加减在实际问题应用中的解题步骤；
2．整式的加减在实际问题中列式时的注意点（将各个量用括号括起来）；
3．对于整式的加减求值题，可以先运用整式的加减法则，先化简再求值．
〖设计说明〗及时总结所学知识，强化巩固知识点。
四、反馈训练，提升认识
1．一长方形桌子的一边长为2m+n,比另一边多m－n（m＞n），则此长方形桌子的周长是____________．
〖参考答案〗解：长方形另一边长为
(2m+n) －( m－n)
=2m+n－ m+n
=m+2n
〖讲评策略〗学生代表口答过程，教师板书．
2.上海世博园的成人票价是160元，儿童买半票，甲旅行团有x名成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
〖参考答案〗解：甲旅行团成人的门票费用为：160x元，
儿童的门票费用为：80y 元，
总和是：(160x+80y) 元。
乙旅行团成人数为：2x名，
门票费用为 ：320x元，
儿童的人数为：（2y－8）名，
门票费用为：80（2y－8）元，
总和是：[320x +80（2y－8）]元
即（320x +160y－640）元
〖讲评策略〗学生独立完成，代表黑板板书，教师点评．
3. 试说明代数式：(6x+4y－5) －4(x+y)-2(x－3)无论x,y为何值，其值为定值．
〖参考答案〗解答：原式=6x+4y－5－4x－4y－2x+6
=(6x－4x－2x)+(4y－4y)+( －5+6)
=1
故，无论x,y为何值，原代数式的值总等于一个确定的值1．
〖讲评策略〗学生独立完成，代表黑板板书，教师点评．
课后提升
一、课后练习题及答案:
1.长方形的长为2xcm ，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？
〖参考答案〗解：长方形的面积为：8xcm2
梯形的面积为：(x+3x)×5×=10xcm2
因为 x是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x－8x=2x
即梯形的面积比长方形的面积大2xcm2
2.已知一个多项式加上－x3－2xy2+xy－4后得到－2x3+xy2+xy，求这个多项式的值，其中x=－4 ，y=－ ．
〖参考答案〗解：这个多项式为(－2x3+xy2+xy）－（－x3－2xy2+xy－4）
=-2x3+xy2+xy+x3+2xy2－xy+4
=－ x3+3xy2－xy+4
当x=－4 ，y=－时
原式=－（－4）3+3×（－4）×（－）2－×（－4）×（－）+4
=64－31+4
=64
3．在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+( －x3+3x2y－y3)的值，其中x=0.5，y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果．
〖参考答案〗解：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+( －x3+3x2y－y3)
=2x3－3x2y－2xy2－ x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3
=0
因为代数式的值为恒值，所以与x，y的值无关．