八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.3.2 多边形的内角和
一、教材分析：
《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习 镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。
二、教学目标
知识与技能：
通过实验探索多边形内角和公式。
数学思考：
1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题：
通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。
情感态度：
通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教学重点、难点
重点：探索多边形内角和公式。
难点：分割多边形为三角形这一过程。
四、教学方法：教师引导下的自主探究。
五、教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
创设情景：
直接导入。

问题：三角形的内角和是多少度？（180°）长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？
引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

教师提出问题，学生积极思考并回答。
本节课直接导入，简洁明快，使学生更容易进入学习状态。

建立与学生的已有知识的联系：三角形的内角和等于180°，长方形和正方形的内角和都是360°，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。
建立模型：
[活动1]
问题1：猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？
问题2：你是怎样得到的？你能找到几种方法？

问题3：对比观察这些分法有什么异同点。
1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

2、学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。

3、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形

4 、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
学生展示探究成果
A
D

B C
分成2个三角形
180°×2=360°

D
A
O

B C
分割成4个三角形
180°×4-360°=360°
A
D

B P C
分割成3个三角形
180°×3-180°=360°
D
A

B C

R
分割成3个三角形
180°×3-180°=360°

5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。
学生积极思考，大胆发言教师给予正确的评价和鼓励。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。

四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生把四边形转化成三角形，从而体会转化的思想方法。

鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。

通过总结进一步渗透转化思想。

通过对比培养学生的发散思维能力。
[活动2]
问题：选一种你喜欢的上述分割的方法，你能求出五边形、六边形、七边形的内角和吗？

1、学生先独立思考，再分组活动。

2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。如果出现其它的解决问题的办法教师要因势利导，给予学生正确的评价。

通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。
同时，在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力。
[活动3]
问题：n边形的内角和怎样表示呢？

学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现其它的解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。

学生归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式
(n-2)·180°
180°·n-360°
180°·（n-1）- 180°

通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。
解释与应用：
问题：你能运用多边形的内角和公式解决问题吗？
（1）智慧大比拼
（见附录）

（2）情系奥运：
小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗？

练习1：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。

情系奥运：引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。
拓展与探究：

一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是2520°，求这个多边形是几边形？

小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。

鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。
反思与作业：
问题：谈谈本节课你有哪些收获？

布置作业：

1、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

教师布置，学生记录。
通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。
六、教学设计说明：
课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教学理念的更新。教学理念决定教学内容和方法，教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。这就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中解放出来。要坚持以学生终身学习及持续发展为本，关注他们的学习方式。为此我在本课的教学设计中注重了教学方式的改变和师生角色的转化。教学方式的改变，最重要的是让学生自主学习，去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要是让学生成为活动的主体，教师是课堂学习的引导者合作者。
《多边形的内角和》是七年级下册第七章第三节内容，本节内容安排两个课时。七年级的学生刚步入几何的学习，还不适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法，并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能力也不禁相同。为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，我把学生分配成若干个实验小组，指导他们动手实践、讨论、研究，将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识，让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方式，同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思考，大胆实践，勇于表达自己的看法，充分发挥其自主能动性。本节课学生在我的引导下自主探究，发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作，主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

附录：
智慧大比拼
（1） n边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是__________，这些对角线把n边形分成_____个三角形；
（2） 八边形的内角和等于______度。
（3） 如果一个多边形的内角和等于1200°，则这个多边形的边数为______。
（4） 若四边形ABCD的四个内角∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4，
则∠A=____;  ∠B=____;∠C=____;∠D=____。
（5）一个多边形的内角和不可能是（     ）。
A．1800°　　B. 360°C. 1080°D. 910°
（6）教材例1