山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 1.3 截一个几何体教案 （新版）北师大版.doc

1.3 截一个几何体教案

1.通过对一些几何体的切截过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2.能够识别一些几何体截面的形状.
教法及学法指导：
为体现学生在教学中的主体地位，进一步培养学生的动手能力，确立本节课采用实验探究教学模式，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.
学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，经历了在操作活动中探索立方体图形的展开与折叠的过程，初步了解了相关知识，初步具有了空间想象能力，为本节的深入学习奠定了基础.同时从七年级学生的认知特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式.
课前准备：
制作课件，每组学生准备12个边长为2～3 cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台.正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？
生：喜欢.
师：你亲自动手切过西瓜吗？
生1：我切过.
生2：我没切过，可我经常看我爸爸妈妈切西瓜.
师：很好，可你们知道切西瓜的过程也蕴含着数学问题吗？
生：吃惊的表情.
师：如果我们把西瓜看成一个几何体（也就是球体），把刀子的运动看成一个平面，那么切西瓜的过程就是一个用平面截几何体的过程，本节课我们就来学习：截一个几何体.（多媒体演示切西瓜的过程，并板书课题）
设计意图：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，营造了一个和谐积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了基础。

二、常见几何体截面形状的探究
（一）正方体的截面形状
师：从刚才切西瓜的过程你能发现球体的截面形状吗？
生：球体的截面形状是圆.
师：很好，如果用一个平面去截一个正方体，请同学们猜想一下截面可能是什么形状？小组内的同学可交流讨论，并选一名代表说出你们的猜想结果.
（交流3分钟后）
生1：我们认为截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形.
生2：还有平行四边形、六边形.
师：哪位同学还有不同意见吗？
生1：我猜想还可能是七边形或更多边的多边形.
生2：我不赞同刚才这位同学的说法，可我却说不出理由.
师：到底同学们的哪些猜想正确哪？我们不妨用手中的学具来验证一下吧？希望小组内交流、讨论.最后派一代表陈述你们小组的结论，并给同学们展示你们的研究成果.（此时，可深入到学生中去，对较困难的学生予以指导）
（学生操作验证5分钟后）
生1：我们得到了三角形、正方形、长方形、梯形和五边形五种截面.请同学们欣赏.（展示如下）

三角形 正方形 长方形 梯形 五边形
生2：我们还得到了特殊的三角形─—等腰三角形和等边三角形哪！（展示如下）

等腰三角形 等边三角形
师：大家总结的很好！要想得到等腰三角形和等边三角形截面，你们还有不同的截法吗？（同时把学生发现的结论写在黑板上）
生：我们还可以截去正方体的一个角得到，大家请看（同时展示手中的模型如下）：当我们让截面的两条边相等时，它就是等腰三角形，当我们让截面的三条边相等时，它就是等边三角形，只是我们的截面小一点，上一小组同学截出的等边三角形是所有截出的三角形中面积最大的三角形.

师生：热烈鼓掌.
师：除了刚才同学们所说的，还有其他形状的截面吗？
生：我们还得到了平行四边形和六边形，大家请看：

平行四边形 六边形
（许多学生有恍然大悟的神情）
师：很好！如果你们没有得到这两种截面，不妨按照他们的方法试一下吧.（把这两个结论也写字黑板上）
（部分学生试验，部分学生指导帮助有困难的学生）
师：请问同学们有没有得到的截面是七边形的哪？
生：没有举手的同学.
师：很好，事实上我们不可能得到七边形，你能结合你的实践说出理由吗？
生：因为平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边，因此所得的截面不可能是七边形或更多边的多边形.
（二）圆柱、圆锥的截面形状
师：说的非常好，大家的表现都非常优秀，让我们继续探究一下圆柱和圆锥的截面形状吧！记得和你们小组的同学多交流哟！
（学生动手操作后）
生1：我们得到的圆柱的截面有以下几种：

长方形 正方形 不规则图形 椭圆
生2：我们得到的圆锥的截面有以下几种：

椭圆 三角形 圆 不规则图形
师：这两个小组的同学归纳的太好了！如果有你没得到的截面，不妨按照他们的方法再试一试.（部分学生验证，把学生发现的结论写在黑板上）
设计意图：让学生经历切截的过程，探究截面的变化规律，验证各自的猜想，并相互交流。待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开讨论、交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行为。在学生经历切截几何体的基础上，进一步创设机会以激发学生的思维，让他们去想像、去探索、去交流，发展数学能力，培养空间观念。
三、常见几何体截面形状的应用
（一）学以致用
师：请同学们完成下列各题：
1.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（　　）

A B C D
2.用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 .
生：1选B；2圆柱.
师：这两题有错误的同学请举手.
生：没人举手.
（二）例题精讲
师：很高兴同学们都对了，请看下面的例题.（展示例题）
例 一个几何体被一个平面所截后，得到的截面是一个圆，则原几何体可能是什么形状？
生：独立思考.
师：引导学生全面考虑问题，适时点拨，与学生共同总结结论并板书结果.
解：一个几何体被一个平面所截后，得到的截面是一个圆，则原几何体可能是圆锥、圆柱、球、圆台等.
（三）巩固提高
师：请同学们独立完成下面各题.（出示检测题）
1. 如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为 三角形.
2. 如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面是 .（填序号）

第1题图 第2题图
3. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？

生：思考解答
师：评析并给出答案：1.等边 2 .①②③ 3.选B
设计意图：使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，练习的设计由易到难，通过练习达到发展智力，提高能力，并通过抢答活跃课堂气氛，提高学生学习积极性。
四、收获园地
师：这节课我们通过实践操作的方式研究了几何体截面的形状，这个过程中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观念.通过本节课的学习你有哪些收获呢？
生：谈自己的收获体会.
设计意图：帮助学生学会反思，培养学生归纳概括及合理表达能力。
五、作业
课本第9页1、2两题
设计意图：使学生掌握基础知识，基本技能，又培养学生探索、分析问题、解决问题的能力。
六、板书设计
1.3截一个几何体
1.正方体的截面形状：

2.圆柱的截面形状：

3.圆锥的截面形状：

例题
练习
七、教学反思
新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者.学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者.教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力.而本课的教学设计正力图体现这一点.教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展.同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果.
在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致.学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念，同时利用z+z智能教育平台广泛的应用性、良好的操作性和贴近教材的课件，激发学生的求知欲望，为学生探索新知提供了有力的工具.