七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用教学设计2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

有理数加法的运算律及运用
教学目标:
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
教学重点:如何运用加法运算律简化运算.
教学难点:灵活运用加法运算律.
教与学互动设计:
(一)情境创设，导入新课
思考:在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
(二)合作交流，解读探究
计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？
得出结论:20+(-30)=(-30)+20
换几组数去试:得到加法交换律:a+b=　　　　(学生填).
其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？(结合律)
计算:(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)].
得出结论:加法结合律:(a+b)+c=　　　　.
【例1】计算:
16+(-25)+24+(-35)
【例2】课本P20例3
说明:把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使运算简化，这种方法是使用加法交换律和加法结合律.
总结:在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加;②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加;③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加.
(三)应用迁移，巩固提高
【例3】 利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)
(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)
【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机与下午出发点的距离是多少千米？
(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
(四)总结反思，拓展升华
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是(　　)
A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]
2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.
提升能力
3.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入了120元，第二笔支取了85元，第三笔支取了70元，第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做？
4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.
(1)问收工时距A地多远？
(2)若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃，进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃，那么温差(最高气温减最低气温，单位℃)如何用算式表示？
按照刚才观察到的结果，可知4-(-3)=7　①，而4+(+3)=7　②，∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)　③，上述结论的获得应放手让学生回答.
(二)动手实践，发现新知
观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？
结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.
(三)类比探究，总结提高
如果将4换成-1，还有类似于上述的结论吗？
先让学生直观观察，然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.
计算(-1)-(-3)就是要求一个数x，使x与-3相加得-1，因为2与-3相加得-1，所以x应是2，即(-1)-(-3)=2　①，
又因为(-1)+(+3)=2　②，
由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)　③，
即上述结论依然成立.
试一试:如果把4换成0、-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-5)-(-3)，这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗？
让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.
再试:把减数-3换成正数，结果又如何呢？
计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)
从中又能有新发现吗？
让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.
归纳:由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.
用字母表示:a-b=a+(-b).
(在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)
(四)例题分析，运用法则
【例】计算:
(1)(-3)-(-5);　　　　(2)0-7;
(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.
(五)总结巩固，初步应用
总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？
教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识.