内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 17 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

17.2 勾股定理的逆定理
课 题
17.2 勾股定理的逆定理
课 时
第3课时
课 型
习题课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课通过习题勾股定理的逆定理及其应用.

教 学
目 标

1. 通过习题，巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。
2. 通过应用勾股定理的逆定理解决几何和实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.
3. 通过习题，巩固互逆命题。

重 点
难 点

勾股定理的逆定理及其应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
先通过习题，应用勾股定理的逆定理巩固如何用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状。再通过几何实际问题，学会构造直角三角形，体验数形结合思想的应用.最后通过习题，巩固互逆命题。
学 生
学 习
方 法

分析法，讨论法，练习法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
1．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有(　B　)
①3，4，5②1，2，4③32，42，52④6，8，10
A．1个 B．2个 C．3个 　D．4个
2. ①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④3n，4n，5n(n＞1且n为自然数)．上面各组数中，勾股数有(　B　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7，b＝24，c＝25；
(2) a＝，b＝4，c＝5；
(3)a＝，b＝1，c＝；
(4)a＝40，b＝50，c＝60.
4. 如图1，若小方格边长均为1，则△ABC是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
5. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是(　A　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
6. 若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为60 cm，则它的面积为　　　.

计算

判断

思考计算

口答

填空

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.

当堂检测，及时反馈学习效果．

教师活动
学生活动
设计意图
7． 如果△ABC三边长a，b，c满足关系式|a＋2b－60|＋(b－18)2＋|c－30|＝0，则△ABC是__________三角形．
8． 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝5，BC边上的中线长为4，则S△ABC＝__________．
9. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°，求这个四边形的面积．

10．在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12.求AC.

11. 如图，每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长；
(2)∠BCD是直角吗？

12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD. 求证:∠AEF＝90°.

13．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果两个角是直角，那么它们相等；
(3)全等三角形的对应边相等；
(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

计算填空

观察思考

分析

讨论

观察口答

分析

讨论

口述

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理的逆定理的认识及应用.

比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，通过练习题复习互逆命题(定理)的概念。

作

业

1．在△ABC中，AB＝5，AC＝5，BC＝5，求△ABC各内角的度数．
2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．

板
书
设
计

17.2 勾股定理的逆定理
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD.
求证:∠AEF＝90°.

解：设正方形边长为：4k，则CF＝k，BE＝CE＝2k，
∴AE＝2k，EF＝k，AF＝5k.
∵AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°.
13．下列各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)如果两个角是直角，那么它们相等；
(3)全等三角形的对应边相等；
(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
答案： (1)两直线平行，同旁内角互补．逆命题成立．
(2)如果两个角相等，那么这两个角都是直角．逆命题不成立．
(3)如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等．逆命题成立．
(4)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．逆命题不成立．

教
学
反
思