九年级数学上册 第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

2　用配方法求解一元二次方程
第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

1．理解配方法的意义，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．
2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．
3．让学生在独立思考与合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．

重点
用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．
难点
了解并掌握用配方求解一元二次方程．

一、复习导入
1．如果一个数的平方等于4，则这个数是________，若一个数的平方等于7，则这个数是________．
2．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
3．用字母表示完全平方公式．
二、探究新知
1．课件出示问题：
(1)你能解哪些特殊的一元二次方程？
(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
x2＝5；　2x2＋3＝5；　x2＋2x＋1＝5；
(x＋6)2＋72＝102.
(3)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程困难在哪里？(合作交流)
学生独立完成，讨论交流后发现第(3)问等号的左端不是完全平方式，不能直接化成(x＋m)2＝n (n≥0)的形式，教师引导学生思考如何解决这样的方程问题．
2．课件出示：
填上适当的数，使下列等式成立：
x2＋12x＋________＝(x＋6)2；
x2－6x＋________＝(x－3)2；
x2＋8x＋________＝(x＋________)2；
x2－4x＋________＝(x－________)2.
学生思考后指名回答．
教师：上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？
学生小组讨论交流，引导学生发现：要把形如x2＋ax的式子配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方，即加上.
三、举例分析
例1　解方程：x2＋8x－9＝0.(师生共同解决)
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2＋8x＝9.
两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得
x2＋8x＋42＝9＋42，
即(x＋4)2＝25.
两边开平方，得x＋4＝±5，
即 x＋4＝5，或x＋4＝－5.
所以x1＝1，x2＝－9.
例2　解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0.(仿照例1，学生独立解决)
解：移项，得x2＋12x＝15.
两边同时加上62，得x2＋12x＋62＝15＋36，
即(x＋6)2＝51.
两边开平方，得x＋6＝±.
所以x1＝－6，x2＝－－6，但因为x表示梯子底部滑动的距离，所以x2＝－－6 不合题意舍去．
所以梯子底部滑动了(－6)米．
教师：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？
小组合作交流，引导学生归纳：
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
四、练习巩固
解下列方程：
(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；
(3)x2＋3x＝1；(4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．什么叫配方法？
3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
(2)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k(k>0)的形式；
(3)用直接开平方法解变形后的方程．
六、课外作业
教材第37～38页习题2.3第1～3题．

本节课在教学过程中，采用了由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比、合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师作为学生学习的引导者、合作者、促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动．同时，我认识到教师不仅要教给学生知识，还要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习．