九年级数学上册 2.1.2 认识一元二次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：2.1.2认识一元二次方程
教学目标：
1.探索一元二次方程的解或近似解.
2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力.
教学重、难点：
重点：探索一元二次方程的解或近似解.
难点：培养学生的估算意识和能力.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，复习引入
活动内容1：（多媒体出示）根据题意，选择正确答案
1.下列x的值是方程3x2-5x-2=0的解的是（ ）
A、-1 B、0 C、2 D、5
2.已知一长方形的长比宽多1米，面积为12米2.若设此长方形的宽为x米，根据题意，可列方程是 .它的解是（ ）
A、-2 B、0 C、1 D、3
活动内容2：
在中央电视台经济频道的"购物街"节目中，猜价格，拿东西，只要猜出的价格在主持人展示某商品价格的区间内，就可以把产品拿走.这个节目实质上是猜商品的价格区间游戏，对游戏者很是诱惑.生活中的这种估算思想在我们的数学计算中也经常使用到，今天我们一起走进认识一元二次方程（2）.
处理方式：对于第1、2题先让学生自己去选择心目中的答案，然后教师找几位学生说一下他们的做法并让说出这样做的原因.
设计意图：让学生通过这两题明确判断方程的解可以用代入法检验，只要看它能否使方程两边的值相等即可，再通过回顾中央二套"购物街"节目让学生初步感受生活中的估算问题处处存在.

二、问题导学，合作探究
活动内容1：（多媒体出示）阅读下面内容并回答问题
幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，先准备在地面正中央铺设一块面积为18m2的地毯如图，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
处理方式：让学生列出方程，并在此基础上追问以下问题：
（1）你能求出x吗?怎么去估计x呢？
（2）x可能小于等于0吗？说说你的理由.
（3）x可能大于等于4吗？可能大于等于2.5吗？说说你的理由.
因此，x取值的大致范围是： .
设计意图：通过此组问题，强化x取值的大致范围的估计过程，进一步巩固实际问题中x的意义.
完成下表：
x
…
0.5
1
1.5
2
…
（8-2x）（5-2 x）
…

…

由此看出，方程（8-2x）（5-2 x）=0的解是x= .故可知宽度为 m.
处理方式：教师让学生通过表格整理来学生的想法，，利用对应原则确定x的值，从而规范估算的过程，形成理性的思维.
活动内容：通过上表，你能确定方程2x2-13x+11=-4的一个解吗？方程2x2-13x+11=-7的一个解呢？
处理方式：在前面问题解决的基础上，让学生进一步思考怎样求类似方程2x2-13x+11=-4这样的解，可以借助上题的解题经过.
设计意图：此问题的解决更利于学生进一步巩固如何借用表格，确定一元二次方程的解.
活动内容2：（多媒体出示）完成教材第33页“做一做”内容
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
处理方式：让学生列出方程，并在此基础上追问以下问题：
（1）小明认为底端也滑动了1m说法正确吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
（3）你能猜得出x取值的大致范围吗？
（4）x取值的范围还能更小吗？
（5）x的整数部分是几？十分位是几？
完成下表：

x
…
0
0.5
1
1.5
2
…
x2+12x-15
…

…

由此看出，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是 .
继续完成下表：
x
…
1.1
1.2
1.3
1.4
…
x2+12x-15
…

…

追问，方程x2+12x-15=0的解x的取值范围是 .
因此，方程x2+12x-15=0的解x的整数数位是 ，十分位是 .
设计意图：由于受上题的影响，学生可能只局限于确定x的准确值.因此，应引导学生明确“两边夹”的思想，即“0”处在正数和负数之间，对应的，确定x的取值范围.在此基础上，教师继续追问“x的范围还能更小些吗？”学生会想到继续实用表格.
三、例题解析，应用新知
活动内容1：（多媒体出示例1）观察下面表格：
x
1.1
1.2
1.3
1.4

-0.68
-0.32
0.08
0.52
判断方程=0的一个解x的范围是（ ）
A、1.1<x<1.2 B、1.3< x <1.4 C、1 < x <1.2 D、1.2< x <1.3
处理方式：让学生自己单独利用已学过列表法来估算一元二次方程的解，然后小组内进行交流答案，组长负责给做错的学生进行讲解帮扶，教师巡视.
设计意图：对于前面的知识进行详细的学习后，有必要通过一个例题来验证学生的掌握程度，教师也通过该例题观察学生真实情况，以便于有的放矢的教学.
活动内容2：（多媒体出示例2）用一根长为16cm的铁丝围成一个面积为12cm2的矩形，求这个矩形的宽（矩形的长大于宽）.请填空：
（1）设这个矩形的宽为cm，则长为 ，矩形的面积为 （用含的代数式来表示），根据题意列方程为 ；
（2）矩形的宽的取值范围是 .
（3）填表：
宽（cm）
1
2
3
矩形面积（cm2）

（4）由上表可知矩形的宽为 .
处理方式：首先让学生读懂题目中的16和12的意思，然后借助图形进行列方程，并在填表的基础上求出方程的解.教师中间对个别学困生进行点拨.
设计意图：将问题上升到更高的层次，建立数学模型，并利用列表法估算实际问题的解.
四、训练反馈，巩固提升
活动内容：（多媒体出示）完成《助学》第36页第4题、第5题
4．
x
3.23
3.24
3.25
3.26

-0.06
-0.02
0.03
0.09
根据上表的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A、3< x <3.23 B、3.23< x <3.24 C、3.24< x <3.25 D、3.25< x <3.26
5．根据关于x的一元二次方程，可列表如下：
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
…

﹣15
﹣8.75
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
…
则方程的一个解满足（ ）
A、解的整数部分是0，十分位是5 B、解的整数部分是0，十分位是8
C、解的整数部分是1，十分位是1 D、解的整数部分是1，十分位是2
处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择.
设计意图：通过两个表格的完成，让学生进一步巩固“两边夹”思想在估算中的应用，理解表格为观察取值带来的便利，积累列表格法的经验.为将来函数的列表法作基础.
五、回顾反思，提炼升华
通过这节课的学习你学到了什么知识？如何进行估算？
处理方式：让学生对这节课的知识进行概括，教师针对情况进行补充.
设计意图:学习了估算一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法；知道了估算步骤：先确定大致范围；再利用表格取值计算，逐步逼近.）
六、达标检测，反馈提高
（多媒体出示）
1.方程x2=75的一个解在（ ）
A、6与7之间 B、7与8之间 C、8与9之间 D、9与10之间
2.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为 m，
根据题意，得 ，
即 ．
根据题意，x的取值范围大致是 .
完成下表：
x
…

…

…

…

由此看出，方程 的x= .
故可知宽为 m，长为 m.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图: 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，第一题的目的在于让学生回顾平方的意义，为下节直接开平方法做准备.第二题以填空题的形式出现，让学生进一步熟悉估算的步骤.
七、布置作业，课堂延伸
必做题：《助学》37页 自主评价 第8题
选做题：课本35页 习题2.2 第3题

板书设计：
§2.1 认识一元二次方程（2）
（一）探索一元二次方程的解

（二）探索一元二次方程的近似解

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