浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 1.3 三角形的高教案 浙教版.doc

1.3三角形的高

一、背景介绍及教学资料
这节课是在学生学习了三角形的角平分线、中线之后安排的，这样安排一方面是学生已掌握了三角形的角平分线、中线的画法，降低了学生对三角形高线的画法的难度。特别是钝角三角形的三条高线的画法；另一方面有利于学生系统地理解三角形中这三种重要的线段，也有利于后续知识（特殊三角形、全等三角形、相似三角形）的系统学习。
二、教学设计
教学内容分析
本节课内容有三角形的高的概念，锐角三角形、钝角三角形及直角三角形的三种高线的画法，三角形高线性质的应用等，是一节概念课，也是一节应用课。对三角形高的概念的理解是关键，它将直接影响到不同类型的三角形高的画法，以及三角形高的性质在解题过程中的应用。
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。

教学准备：一张锐角三角形纸片 三角板 量角器
教学过程：
教学设计

设计说明
一、创设情景，引入新课
情景1．复习提问：
①上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线段吗？
②请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们有哪些性质？
教师让个别学生回答性质，其他学生可以补充说明。
情景2．试一试：
①已知：如图（甲）（乙）过点P作直线l的垂线。
乙
甲

A

C
D

②如图，过△ABC的顶点A，
你能画它对边BC的垂线吗？
通过两个问题的引出，教师引导学生回忆过
一个已知点画已知直线的垂线的方法，并总结画图的规律：一落，二靠，三画。
③记② 中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题：三角形的高。
二、学习概念、探求规律
1．做一做：你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗？一共能折出几条？
2．说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高？
学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。
3．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意强调：
①三角形有三条高
②三角形的高也是一条线段。
意义：如图，AH是△ABC的边BC上的高，则ＡＨ⊥BC，∠AHB=∠AHC=900
4．合作学习：（同桌合作交流）
（1）用三角尺分别画出图中锐角
△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

（2）观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形形状之间有什么关系？
在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法。
（通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。）
5．归纳高的特点：
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点。
钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
三、理清思路，体验转化
1．例1，教材第12页
设置两个问题：①已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结论？
②AD是三角形高，又可以得到什么结论？
③要求出∠DAE的大小，还需用到哪些已学的知识？
让学生自己探讨，然后叫个别学生回答以上三个问题，并将产生的结论标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。

2．想一想：例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗？
（学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等性质解题，教师应予以肯定和鼓励。）

3．例2，教科书第12页。例2在例1的解法基础上，让学生辨别AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。
（让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。）

解后反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90°的角。
②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800等。
③由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。
4．练习：教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的依据是什么，以培养他们思维的严密性。

四、合作探究，延伸提高
教科书第13页，分4人一小组进行合作讨论，并将讨论的结果汇报交流，教师给予评价。

五、归纳小结
教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。

六、布置作业：
教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选做。

备选例题：
1．如图，AE、AH分别为△ABC 的角平分线和高，∠B=∠BAC， ∠C=360。
求∠BAE和∠HAE的度数。

备选练习：
1．已知钝角△ABC，如图，请画
出AB边上的中线，AC边上的高和
∠A的平分线。

2．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC的边AB和BC上，则下列说法中
①△ABC中，AC是BC边上的高。
②△BCD中，DE是BC边上的高。
③△ABE中，DE是BE边上的高。
④△ACD中，AD是CD边上的高。
其中正确的为 。

通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。

让学生动手操作，在实践中回忆作法。

创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。

通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。
教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。
让学生有充分时间进行画图，互相交流、帮助。
若学生画钝角三角形的高时有困难，教师也可以示范。

通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。

培养学生自主探索和互助交流的精神，使学生在轻松愉悦的氛围中获取知识。

通过设问，激发学生学习兴趣，培养他们积极探索精神，拓宽他们的解题思路。
在学生的认知基础上，让学生自己写出解题步骤，教师观察了解并予以适当的指导。
解后反思能及时地总结解题的思路，以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

巩固新知

评价的方法为：对积极参与探究的小组予以鼓励，对能得到正确答案的小组予以肯定，对能说出理由的小组予以表扬。
培养学生归纳总结能力，给学生创造展示表达能力的机会。

此题是提供给层次较高的学生练习，因为它用到的知识点较多。

这组练习一方面是巩固学生对三角形的高的理解和掌握，另一方面归纳三角形三种重要的线的画法。

设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。