春八年级数学下册 2.1 第2课时 多边形的外角教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

第2课时　多边形的外角

1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)
2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；
3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)

一、情境导入

清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
二、合作探究
探究点一：多边形的外角和定理
【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为(　　)

A．90° B．180° C．270° D．360°
解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选D.
方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题
如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(　　)

A．60m B．100m C．90m D．120m
解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.
方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用
下列多边形中，内角和与外角和相等的是(　　)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故选A.
方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：四边形的不稳定性
如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？

解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．
解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．
方法总结：利用转化思想，把四边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
1．任意多边形的外角和是360°
2．多边形具有不稳定性

通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单