山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.2 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.2.2二次函数图像与性质
一、教学目标
1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象．
2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质．
四、教学难点
渗透数形结合思想．
五、教学过程
（一）导入新课
函数y=x²和y=-x²的图象
函数
图像形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x²

y=-x²

明确：

（二）讲授新课
探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

在下列平面直角坐标系中，
作出y=-x²及y=-2x²的图象

探究二、3x²及y=-3x²的图象会有哪些特点？

函 数

y=3x²

y=-3x²

探究三、y=ax2（a≠0）的图象有哪些特征？

探究四、二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？
动手验证一下你的想法.

探究五、二次函数y=-3x2+, y=-3x2- 的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？
明确：二次函数y=-3x2+ 由二次函数y=-3x2的图象向上平移（ ）个单位
二次函数y=-3x2- 由二次函数y=-3x2的图象向下平移（ ）个单位
探究六、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？
函数
关系式
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2

y=ax2+c

（三）探究归纳
y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的
当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
（四）归纳小结
1.y=ax2(a≠0)的图象的特征
(1)y=ax2的图象是一条抛物线.
(2)其顶点坐标是（0，0）.
(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.
(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.
随着︱a︱的增大，开口将越来越小.
2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系
y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的
当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
（五）随堂检测
1.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.
A. B.
C. D.
2．（济南·中考）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象，其顶点坐标为（ ）
A.(0，-2) B.(1，-24)
C.(0，-48) D.(2，48)
4．（郴州·中考）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．
5．（西宁·中考）小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
【答案】
1. 【解析】选A.抛物线可以经过适当的平移得到，其平移规律是：“h左加右减”即自变量加减左右移.
2.选B.
3. 选C.
4. y=x2－1
5. 会
六．板书设计
2.2.2二次函数图像与性质

1.y=ax2(a≠0)的图象的特征
(1)y=ax2的图象是一条抛物线.
(2)其顶点坐标是（0，0）.
(3)对称轴是y轴（也可写作直线x=0）.
(4)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.
随着︱a︱的增大，开口将越来越小.
2.二次函数y=ax2的图象与y=ax2+c(a≠0)的图象的关系
y=ax2+c是由 y=ax2的图象上下平移得到的
当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.

七、 作业布置
课本P36练习
练习册相关练习
八、教学反思