九年级数学下：第二章二次函数复习教案（湘教版下）.doc

第二章 二次函数
1. y=ax2
2. y=ax2+c
3. y=a(x-h)2
4. y= a(x-h)2+k 5. y=ax2+bx+c
对函数的再认识
二次函数的定义
二次函数的图象性质
二次函数的表达式
1. 函数表达式及求法
2. 图象法
3. 列表法
二次函数与一 元二次方程
1、 二次函数与一 元二次方程的关系
2、 利用图象求一 元二次方程的近似解
二次函数的应用
3、 最大利润
4、 最大面积
5、 坐标系的建立
二次函数
一、体系展示

二、要点整合
1、 二次函数平移
例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它 所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )
(A) 先往左上方移动 , 再往左下方移动
(B) 先往左下方移动 , 再往左上方移动
(C) 先往右上方移动 , 再往右下方移动
(D) 先往右下方移动 , 再往右上方移动
2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法
例2已知抛物线 y=ax2 + bx+c 经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .
(1) 求这条抛物线的解析式 ;
(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号
(1) 二次函数的图象是一条抛物线 .
(2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质
例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（ ）

(A) (B) (C) (D)

4、综合应用
阅读下面的文字后，解答问题．

有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．
三、需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
四．自我测试
1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．
2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．
4．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 ．
5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ．
6．已知二次函数的最小值为1，那么m的值等于 ．
7．二次函数的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 ．
8．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小．
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？