八年级数学下册 3.2.1 图形的旋转教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：3.2图形的平旋转（1）
教材的地位
本节课是在学习完平移及平移作图的基础上进行的主要学习旋转的定义及旋转的性质.本节内容既是区别平移的一种图形运动的学习也是为了下节简单的旋转作图及图形的变换的学习提供重要依据.
教学目标：
知识与技能：
1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的基础操作技能，学会分析图形中的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.
2.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
情感、态度与价值观：
1.调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促进学生在学习中培养良好的情感态度、合作、交流的意识，提高观察、分析、抽象和动手能力.
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观和审美观.
教学重点与难点：
重点：1.区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义.
2.初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角.
难点：找旋转中心，旋转角.,揭示旋转的性质.
教学方法与措施：
遵循学生是课堂主体的原则，采用多媒体课件辅助教学.在为学生创设实际情境的基础上，引导学生自主思考、讨论、归纳、学习，通过“感悟导入——合作探究——巩固训练——评价测试——情感教育”模式展开.
教学过程
（一）创设问题情景 引入新课
1．多媒体展示：苏轼《水调歌头》在学生欣赏美词的同时提出问题月为什么有阴晴圆？
学生活动：积极思考太阳地球月球相互旋转形成的天文现象.
多媒体展示这种现象引出课题并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例.
学生活动：积极参与讨论，发表自己的见解.
设计意图：以陶冶学生情操的诗词为切入点，创设情境.在轻松舒缓的环境下使学生产生疑问,从而调动学生的学习积极性.再以月有阴晴圆缺产生的原因讨论引入旋转同时也体现数学的基础学科性及与其他学科的关联性，增加学生学习数学的趣味，培养学生学习数学的兴趣.
（二）合作探究 师生互动
学习活动一:探究旋转的定义
1.具体展示生活中几种常见的转动现象，小组探讨它们有什么共同特征？
（多媒体展示）
通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.多媒体给出定义：
总结旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.
2.这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
学生交流感知并形成共识：旋转不改变图形的大小和形状.
处理方式：鼓励学生大量举例，体会日常生活中的旋转现象，感受生活中哪些运动属于旋转，同时感受旋转运动中，物体的形状、大小、位置等哪些发生了改变，哪些没有发生改变．
设计意图：通过生活中常见的旋转现象，引导学生体会旋转，并总结旋转的定义.强调形状、大小、位置的变与不变.本环节加入小组探讨体现学生的主体地位和合作精神；连续几个问题的逐层深入，激发学生探询新知的欲望，引导学生自己用数学语言描述、概括新知识.
对应练习：1.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
2.下面物体的运动情况可以看成是旋转的是（ ）
（1）摆动的钟摆；
（2）在笔直的公路上直线行驶的汽车；
（3）随风摆动的旗帜；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动；
（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.
A. （1）（4） B. （2）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（5）
C F

B D

A E

O
活动二：亲身感受新知，探索旋转的基本规律
1.建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示）
如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，
它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.
让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念.
2.实践探究旋转的性质
引问：四边形AOBC在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！
【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？
【问题2】经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【问题3】AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
【问题4】∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
学生活动：让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论.教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律：
总结旋转的规律：
（１） 旋转不改变图形的大小和形状．
（２） 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３） 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
（４） 对应点到旋转中心的距离相等．

设计意图：“议一议”应该是本节课的目的所在，通过动手操作、观看动画，帮助学生观
察，再次体会旋转的概念；围绕议一议的四个问题，让学生带着疑问进行讨论.由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的基本规律
对应练习：1．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（ ）
A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠AOF

2．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则
∠CED等于（ ）
A.55° B．65° C．45° D．75°
3．如图3-55所示，该图案是经过 ( )
A．平移得到的 B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的 D．旋转得到的
拓展讲解：钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟
①分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？
②经过20分钟，分针旋转多少度？
③分针旋转150°最少需要多少时间？（根据学生课堂的认知程度进行选择性提问）
解：① 旋转中心是钟表的轴心；360°÷60=6°；30°÷60=0.5°；
② 6°×20=120°； ③150°÷6°=25分钟
设计意图：通过从钟表分针旋转时间来计算分针所旋转的角度，让学生学以至用.问题
③扩展逆向思维，根据课堂实际效果提升学生的认知水平.
（三）练习巩固、形成技能
你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
解答：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、
240°、300°而得到的.

E
A D

F O H

B C
G
（例1） （例2）

做一做：观察下面的图案（例2），它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（多媒体展示学生动手画图分析，然后展示不同的解法）
设计意图：例1是为了加深学生对旋转角的正确理解，应当是所选择的基本图案每一次
旋转的角度，而不是两个菱形之间的夹角.在端正认识后，通过例2“做一做”让学生进一步了解“旋转”中的“基本图案”，理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性.
学生活动：分析多媒体中的其他两个图形
设计意图：加强练习巩固知识.
（四）评价测试、当堂达标
请你根据自己的思维选择A,B,C三组题中的其中一组进行检测（多媒体展示习题）
C组
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（　　）
A．位置 B．大小
C．形状 D．性质
2．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______．
B组
1.钟表的时针经过15分钟，旋转了_______度．
2.如图,转动一个角度后成为,则图中___________是旋转中心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.

A组
1.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与
重合.
（1） 旋转中心是哪一点?
（2） 旋转了多少度?
（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.
2.如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠_________,CE=__________.
设计意图： 检测题的设置是分层的可以满足不同层次学生的认知需要，而自我评价和小组评价充分体现了新课改的精神体现学生的价值观.分层测试与评价机制相结合让学生体验成功感
（五）图案欣赏 美育激趣
学生作品展示 教师作品展示 （见多媒体）
学生活动：欣赏美图，感受数学的生活之美.
设计意图：在学生从数学的角度认识和理解了旋转的意义后，让学生欣赏旋转的生活之美，发展初步的审美能力，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，学到贴近生活的活生生的数学.