江苏省徐州市黄山外国语学校八年级数学上册《勾股定理的应用》教案 （新版）苏科版.doc

《勾股定理的应用》教案
教学内容

年级学科
八年级
教学课时
共 1 课时 第 1 课时
课 型
新授
教学目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
教学重点
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”和“建模”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，体会数学的应用价值
教学难点
感受数学的“转化”和“建模”的思想，解决实际问题。
教学准备

教 学 过 程
二次备课
一、 情景创设，引入新课
想一想，说一说;
1、应用勾股定理求线段长的前提条件是什么？如果不是直角三角形怎么办？
2、课本86页求拉索AC、AD 、AE、 AF、 AG的长，需要知道哪些线段的长？
引入：利用勾股定理解决实际问题，在现实生活中有较大的用途。
二、合作探索，发现新知
（一）问题一：
已知一个等腰三角形的底边和腰长分别是12cm和10cm ，求这个三角形的面积。
这个问题并不难，关键是让学生在解决问题的过程中积累经验，树立“转化”和“建模”思想。
此题设计的目的是使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题，这是研究问题的一种策略．其次，要引导学生注意解题格式与步骤。
（二）问题二：《九章算术》中有一道“折竹”问题
今有竹高一丈，末折低地，去根三尺，问折者高几何？
这个问题对学生有一定的难度：一是题意的理解，弄懂古文的意义；二是把实际问题转化为数学问题，这是问题的关键；三是在几何中树立代数（方程）意识
此题设计的目的是让学生在读懂题意的基础上，构建直角三角形，把实际问题转化为数学问题，这是问题的关键，并在解决问题中树立“转化”思想及用代数解几何的思想。其次，是引导学生注意解题格式步骤。
解：设AC=x尺，则AB=(10-X).
由勾股定理得，x2 +32= ( 10 – x )2
解得x = 4.55
∴折断处离地面4.55尺
（三）问题三：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.
⑴ 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?
此题设计的目的是让学生把实际问题转化为数学问题，构建直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、滑动后底端到墙的垂直距离的差。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，使学生学会运用数学的眼光，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．
三、尝试练习，活学活用。
问题四、如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。
问题五 一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。
四、课堂总结，布置作业：利用勾股定理解决问题，就是把
实际问题—抽象—数学问题—归类—直角三角形的问题—已知两边求第三边—利用勾股定理—解决—实际问题。
课堂练习 得分
1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．
2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积

板书设计

教学反思