八年级数学下册 6.4.2 多边形的内角和与外角和教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

课题：6.4多边形的内角和与外角和（2）
教学目标：
1.经历探索并掌握“多边形外角和等于360o”的过程，进一步发展合情推理能力.
2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.
教学重点与难点：
重点：探索并掌握“多边形外角和等于360o”.
难点：灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体会转化思想.
课前准备：多媒体课件、多边形纸板、剪刀、铅笔等
教学过程
一、创设情境，激情导入
活动内容：展示一组图片，教师作简短介绍.

2015.5.31苏炳添成为亚洲9秒关口第一人，是继刘翔之后中国田径赛场新标志.
师：曾几何时，学校的跑道上你们尽情挥洒汗水，你们奋力拼搏的精神让我为之动容！习惯了学校里的环形跑道，相信绕着下面这些“跑道”跑步大家不一定尝试过，先让大家来见识一下：

绕着这些多边形造型跑步，你会有什么样的感觉？今天我们要探究的内容就和这些“多边形跑道”有关，让我们一起尽情体验吧！
处理方式：先展示中国田径赛场新标志苏炳添的图片，教师视情况可作简短介绍；紧接着展示学校跑道和比赛的相关图片，教师作富有激情的过渡，引起学生共鸣，趁热打铁引出另类跑道——“多边形跑道”，揭示本节课研究的课题.
设计意图：借助当前热点人物引发学生共鸣，因势利导，由学校操场环形跑道引出“多边形跑道”，揭示本节课研究的课题.一方面，让学生关注时事，激发爱国主义精神，另一方面，由学生熟悉的跑道过渡到另类“跑道”，水到渠成，同时渗透了拼搏进取的精神，为本节课的探究学习提供了有力保证.
二、师生合作，探究新知
活动内容（一）：探究五边形外角和
问题：如图所示，为了备战校运动会，小刚每天清晨沿家附近的一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向进行跑步.

（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？请在图上标注出来.
（2）他每跑完一圈，身体转过的角共有几个？这些转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？
处理方式：按照先独立思考，辅以自己动手操作，再小组交流心得，最后展示的流程进行.
这里学生对提出的两个“问题”，答案可能种种不一.一是“从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角度”问题，可能会有部分同学回答是∠EAB、∠ABC、…，有条件的班级可以把教室中间部分空出来，用粉笔画出一个五边形，让学生亲自走走感受一下，还可以借助多媒体或黑板上的图形，将一只铅笔的一端放在其中一个顶点处，模拟人转身，绕顶点依次转动铅笔，让学生观察转过的角度.
当学生一一指出转过的角度时，教师要利用多媒体课件及时进行同步标注.对于“跑完一圈，身体转过的角度之和”这一问题，可留给学生充分的思考和讨论时间，鼓励方法可以多种多样.
方法（一）：用量角器量出具体度数后计算；
方法（二）：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类比验证三角形内角和的方法；
方法（三）：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：因五边形的每一个内角与它相邻的外角互补，即∠EAB+∠1=180o，∠ABC+∠2=180o，∠BCD+∠3=180o，∠CDE+∠4=180o，∠DEA+∠5=180o，∴∠EAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDE+∠4+∠DEA+∠5=900o，所以五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900o-540o=360°.
方法四：受刚才转铅笔的启发，将铅笔一端放在某点上，绕该点转动铅笔，使铅笔所在的直线依次平行于多边形的各条边，转过一周，刚好是360°；
方法五：将五边形逐步缩小最后变成一点，正好五个外角构成了360°，用课件辅助演示.
以上方法学生未必能一一想出，必要时教师要加以引导或提示，对于方法（三）属于代数推理的方法，要做到每一步有理有据，思路清晰；对于可动手操作的几种方法，不要吝惜时间，让学生从操作中感悟数学道理.
活动内容（二）：“多边形外角和”相关概念、定理总结
问题1：如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？
问题2：还记得三角形的外角是如何定义的吗？那么以上多边形中的∠1、∠2、∠3…是什么角？它们的和称为什么呢？多边形的外角和都等于多少？多边形的外角和是否随边数的变化而变化呢？

处理方式：先出示“问题1”再出示“问题2”，并且“问题2”要一一出示.
对于“问题1”，让学生稍作思考后回答，这里不必再把以上五种方法一一列出，选择一或两种方法即可；对于“问题2”，可以先让学生回忆三角形外角的定义，从而类比三角形的外角定义对多边形的“外角”、“外角和”、“外角和定理”加以总结，同时也是由特殊到一般的自然过渡，必要时教师予以补充.
注意：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角，但求外角和时，每个顶点只取一个外角.
设计意图：通过学生动脑、动手、动口的一系列探究活动，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣，同时也培养了学生的合作意识和团队精神.最后归纳相关概念定理时，渗透了“类比”和“由特殊到一般”的数学思想.
三、典例分析，应用新知
活动内容：典例分析
例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得 (n－2)·180°=3×360°，解得n=8．所以这个多边形是八边形．

变式训练：（1）如果这个多边形是正多边形，那么它的每个外角为多少度？内角呢？
（2）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？如果每个内角都是60°呢？
（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．
处理方式：本例题由学生自主思考后板演其过程，对于板演中出现的问题由学生进行纠错，最后教师要提示学生，此类问题一般需要构造方程来解决.对于“变式训练”，要依次出示，第（2）题的后面一个问题，可启发学生采用两种方法：①利用内角和公式；②把内角转化为外角．让学生对比这两种方法，渗透转化思想.
设计意图：本环节的设计一方面让学生体会了多边形外角和公式的简单应用，另一方面，一系列的变式训练，让学生体会了内角和公式与外角和公式的综合应用，同时也渗透了方程思想和转化思想.
四、学以致用，巩固提高
活动内容：（出示多媒体）如图，六边形ABCDEF中，AB//CD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4= .

处理方式：学生自主思考后，交流讨论，小组代表口述解题思路.这里有两个外角并没有直接给出，可视学生回答情况予以标出，要让学生切实体会本题如何转化为外角和来解决，特别是在必要时刻启发学生如何应用“AB//CD”这一已知条件，理解内外角的转化.
思路分析：由AB//CD，可得∠B+∠C=180o，故与∠B、∠C相邻的外角和也为180o，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360o-180o=180o.
设计意图：本环节的设计主要是突出“学以致用”，意在让学生通过外角和公式解决简单问题.通过练习加以强化和巩固,从而达到灵活运用的目的.
五、回顾反思，提炼升华
师：通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？
学生畅谈自己的收获！
处理方式：可以让学生自己归纳总结，教师必要时给予补充，比如学生对转化、方程思想的总结是否到位，还有解决正多边形问题时的方法多样等.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、达标检测
师：现在正是小麦的收获季节，相信同学们通过刚才的学习也一定有所收获，检验开始.（出示多媒体）
1.正十二边形的每个内角都是 度.
2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 .
3.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是正 边形.
4.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15o，再前进10m，又向右转15o，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m.

5.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260o，求两外角∠+∠的度数.

处理方式：给学生留3-5分钟的独立思考时间，再让学生代表展示成果.针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正，对于有些题目，教师要鼓励学生尝试不同的做法，拓展学生的思维.
参考答案：1. 30；2. 十边形；3. 八；4. 240；
5.∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=180o，∵∠E+∠F=260o，∴∠EDC+∠ABC=，∴∠+∠=.
设计意图：用少而精的题目高度概括了本节课所学，实用而高效.通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．
六、布置作业：
必做题：课本P157页习题6.8第1、2、3题；
选做题：习题6.8第5题.
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．
结束语：
师：“多少次浑汗如雨，伤痛曾填满记忆，只因为始终相信，去拼搏才能胜利”，这首传唱多年的励志歌曲告诉我们，相信自己，梦想在你手中，相信自己，你们将是第一！（《相信自己》音乐响起）
七、板书设计
6.4多边形的内角和与外角和（2）
多边形的外角：
多边形的外角和：
多边形的外角和等于 .
典例分析：
变式训练：
方法总结：
板演练习：

反思总结：