七年级数学下册 垂线教案 沪科版.doc

垂 线

目的要求：
1．使学生掌握垂线的概念，会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．了解垂线的第一个性质，垂线存在并且唯一。
重点、难点：
重点：垂线的定义及用定义判定两条直线垂直。
难点：用垂线定义作正反两方面推理。
授课过程：
一、引入
师问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同情况？
定义

作法

性质
（符号表示）

（工具 尺规）

（之一 ）
由学生回忆小学的知识或摆弄手里的两只铅笔后，由师总结得出如下知识结构图：

两直
线相
交
直 交

斜 交

垂直是相交线的特殊情形，怎样定义两条直线互相垂直呢？
二、新课
1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个为直角时，其他三个角也都为直角，这时就说这两条直线相互垂直。交点叫做垂足。

B
C
垂线
D
O
如：

记作垂线B⊥CD，O是垂足或记为垂线B⊥CD于O。
注意：(1)两直线相交，只要有一个角为直角时，即可判定两直线互相垂直。
(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
由于定义既可以当性质，又可当判定，所以可以有以下两个方面的推理过程：
(1)由垂直，得所成的角为90°
(2)由两直线相交有一角为90°，可得两直线垂直。
垂线的画法：
通过先复习小学时用三角板过一点作直线L的垂线的方法，让学生动手去画。可以采用不同的工具，并让学生讨论。
例1．用直尺或量角器，你能作出过已知点A，且垂直于已知直线L的垂线么？
由学生独立想办法，引导学生阅读课本177页，试着说出作法。
解：分两种情形：
①点在直线上（图a） ②点在直线外（图b）
90°
( b )
L

L
( a )
A
90°

由上推出,不论用什么方法，不论是哪种情况：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
让学生朗读课本167页相关内容，进一步规范以上的结论，并通过体育课上如何测量一个人的跳远成绩，从而引出点到直线的距离这一定义，并让学生利用这点知识解决实际问题。
师问：我们学过两点距离，什么叫两点距离？由此引导学生知道并总结什么是点到直线的距离。
定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
强调：应为垂线段的长度，并且这条线段长度最短。
例2．做A到BC的垂线段，并且量出A到BC的距离。
A
B
C
D
由学生独立完成，然后由老师纠 正，给出正确的作图方法。

例3．△ABC中，∠ACB=90°、∠CDA=90°，则AC、DC、BC、AB四条线短中哪条最段。为什么？
A
B
C
D
答：DC最短
∵ CD＜AC CD＜BC
又∵ AC＜AB BC＜AB
∴ CD＜AB
∴ CD最短

进一步让学生知道点到直线的距离这一定义，并学会应用。
课堂练习：
P162 练习1. (2.师生共同完成)
课堂小结：
两直线相交
一般情况
特殊情况
斜交
垂直
垂线唯一性
斜线
垂线
垂线段最短

作业：
1．要把水渠中的水引到田里P处，应在渠岸AB的什么地方挖沟，使沟最短？画图说明为什么。
B
2．作CE⊥AB于Q，并量出Q到直线L的距离。
L
·
C
A

3．作△ABC，使∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，量出AB两点距离，及C到AB的距离。

总 评：
垂线是两条直线相交的一种特殊形式，主要向学生强调了垂线的性质及其应用。通过对学生的提问、引入练习，新课导入、类别推导并结合实际，使学生加深对这一知识点的认识和掌握，同时通过课堂练习及作业也使学生认识到点到直线距离的实际意义及应用，培养了学生的动手与动脑的能力！
述 评：
教学目的
制定的符合教学规律，针对以上知识由浅入深，层层把握，不仅使学生对以上所学内容得以巩固，并对本节授课内容做了规划，没有过高过低的不合理现象。
重点、难点的确立具有相对性、针对性，通过难点的确立，从而使课堂教学突出了重点，带动了一般。知识脉络清楚，便于学生深刻理解，牢固记忆！
教学过程：
通过对垂线定义的推导及提问，巩固了旧知识，几道引入练习，不仅使学生进一步掌握垂直意义、性质，而且又为新课作了准备。
如让学生摆弄手里的笔，引导学生得出相关结论，既培养了动手能力，让学生产生好奇，又培养了学生动脑能力，启迪了智慧，从而引起学生的学习兴趣。
新课导入，水到渠成，通过教师的设问归纳，引入垂直、垂线定义，并类比垂直引导学生知道斜交、斜线，不仅扩大学生的知识面，又为学习点到直线的距离作了铺垫。
例1．具有培养学生动手作图能力，而且这个例题真正让学生知道了垂直定义及垂直的作法、记做，使学生耳目一新。
例2．由垂直到点到直线的距离两者联系，使学生知道怎样画垂线，如何量取直线外一点到这条直线的距离，仍让学生动手去做，这样易于学生掌握，兴趣盎然。
例3．类比定义，开拓了学生的思维，使学生知识更宽了，通过比较几条线段的长度，进一步知道垂线段最短这一结论。
课堂练习：
通过师生互动，活跃了气氛，增强学生对新知识的巩固，使学生始终处于积极思考的状态中。
课堂小结：
以表格形式小结，新颖、条理清楚，使学生一目了然。
作业：
份量恰当，既有联系实际生活的题目，又有纯粹的数学题，这样既培养了学生的实践能力，使知识得以巩固从而提高深化了整个课堂效果！