中考数学 第25讲 视图与投影复习教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课题：第二十五讲视图与投影
教学目标：
1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2．能根据展开图判断和制作立体模型。
3．了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。
教学重点难点：
重点：会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
难点：分析并解决视图与投影的知识与其它知识融合的考题。
课前准备：导学案、课件
教学过程：
一、中考调研，考情播报
【教师】今天我们来复习了“视图与投影”，先看一下中考要求,找一个同学来读一下。【学生】一名学生朗读中考要求
1．会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
2．能根据展开图判断和制作立体模型。
3．了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。
【教师】结合近年中考试题分析，视图与投影的考查主要有以下特点：1、命题方式为单独命题或综合命题，题型以选择题、填空题、作图题为主。2、命题的热点为三视图、展开图知识与其他知识融合进行综合考查。
【设计意图】让学生了解、明确中考的要求及命题考查方式，使学生复习过程中有明确复习的目标和方向。
二、知识梳理，考点扫描
【教师】请同学们完成学案二：知识梳理，然后互查、互纠、合作交流。
1.三视图
（1）主视图：从 看到的图；
（2）左视图：从 看到的图；
（3）俯视图：从 看到的图；
2.画三视图的原则（如图）
对正， 平齐， 相等；
在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成 线，看不见的轮廓线通常画成 线。
处理方式：学生在学案上完成后小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善。
设计意图：以学案为载体，以填空形式让学生填写，帮助学生回顾知识要点，为后面的巩固训练打好坚实的基础。
三、典题尝练，互查反馈
1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是(　　)

2．如图所示的物体的俯视图是(　　)

3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是(　　)

4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角尺的对应边长为(　　)

A．8 cm　　 B．20 cm　 　C．3.2 cm　 　D．10 cm

5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视

图中面积最小的是_______．
6、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视关注学困生，必要时给与指导。然后让学生口述每个题目考查的知识点以及解题思路答案，教师对出错较严重的给以指导，加强解题规范性加以强化，力争中考不失分。
设计意图：让学生通过题目的解决，进一步复习巩固考点知识，这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自主合作完成。通过生生交流、师生交流提高学生对基础知识的理解掌握。
四、典例探究、方法总结
【教师】通过上一环节的复习发现，同学们能够熟练解决“已知几何体，判定三视图”和“已知三视图，判断几何体”的题目，下面我们来分类复习热考而同学们又掌握得不太好的题型。
1．根据视图判断几何体的个数
（1）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

【反思提炼】由三视图确定出实物的形状和结构，求解时先根据俯视图确定底层小立方体的个数，再根据主视图估计上层小立方体的个数，最后根据左视图确定上层小立方体的个数，从而得到整个几何体中小立方体的个数．
2．立体图形的展开与折叠
（1）如右图是某一正方体的侧面展开图，则该正方体是（ ）

（2）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）

3．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

【反思提炼】正方体表面展开图的三种类型。
(1)正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，共有六种情形：

(2)正方体展开后有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

(3)二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶．

3．根据视图求几何图形的表面积和体积
（1）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是 mm2．

【反思提炼】由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状。

A
E
D
C
B
4、学科内综合题
（1）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝ 。

A
B
太
阳
光
线
C
D
E

（2）如下图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为____________。

（3）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

（4）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 m（直接用的代数式表示）．
处理方式：学生在学案上尝试解决，再小组内交流讨论，然后找学生借助实物投影讲解做题思路和解题依据。
【反思提炼】这四道题目都是利用相似三角形的知识求有关高度（长度）的问题，要注意区分太阳光和灯光下相似三角形的不同。
设计意图：针对学生的掌握情况以及中考考查形式，精选习题，巩固知识要点的同时，提高学生的分析解决问题的能力，让学生熟知各类题目的解题关键和解题规律，题目都由学生在学案上自主完成后小组交流，然后让学生说考点和解题思路，提高了学生复习的积极性，训练学生的思维敏捷性和解题的规范性。
五、诱导反思、归纳总结：
【教师】通过本专题的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑惑要和大家一起探讨吗？分享你的成功与快乐。
【学生】我学会的数学知识有……
我学到数学思想……
使我感到最困难的是……
学生畅所欲言的谈论，谈收获与感受．课堂气氛活跃.
【教师】教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生.
设计意图：复习课是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨。因此，小结的过程大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况。
六、课堂检测，达成目标
【教师】同学们总结发言都很棒，是否达到了本课的考试要求呢？请在10分钟内完成达标检测。
1. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(　　)
A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个
2．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是(　　)

3． 如图所示的几何体的左视图是(　　)

4．如图，是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．

5．将一直径为17 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少cm3?

6．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第⑥个图中，看得见的小立方体有__________个．w

7．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4

长方体
8
6
12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是____________；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．
处理方式：在学案上自主完成，教师认真监考。学生完成后教师出示答案，学生互换批改，生帮生讲解更正；教师收集学生答题信息并作出分析，为下一步教学提供依据。
设计意图：要求学生在10分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力。从学生的完成情况来看，效果很好，都能在规定的时间内完成，且准确率较高。
七、布置作业：
【内容】《新课程初中复习指导丛书》P150—152页“巩固训练”。
【处理方式】学生课下完成后交小组长检查，上交办公室由老师批阅。
板书设计：
第25讲 视图与投影

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