山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第四章哪种方式更合算》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第四章，哪种方式更合算》教案 北师大版
1.通过“转转盘活动”问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判。
2．进一步体会概率与统计之间的联系。
重点：学会评判某项活动是否“合算”的数学实验和理论计算的方法。
难点: 理解和应用理论的方法计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数
教法与学法指导：
首先创设学生熟悉的生活情境，激起学生的认知冲突，激发学生解决“合算”问题的学习动机。教学过程按照“直觉猜想 、实验感悟 、理论计算 、实践应用”的认知规律进行设计，注重实验估算与理论计算相结合，注重解决问题的活动过程，这样既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系。组织学生合作探究、解释发现，进一步发展学生的合作交流意识和能力。鼓励学生思维的多样性，引导学生积极反思，体验学习成功的乐趣。
课前准备：制作课件，教师准备多媒体教学的课件、转盘及彩票广告等。学生课前做一个和课本中一样的某商场使用的自由转动的转盘。
教学过程：
一、情景导入 明确目标
师:你研究过摇奖活动中获得各种奖项的可能性吗?你想知道每一次活动的平均收益吗?让我们一起来研究其中的奥秘吧! (多媒体演示)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘1，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?
设计意图：以学生生活中感兴趣的话题引出本课，不仅吸引学生的注意力，而且为本节学习评判某件事情是否合算提供现实背景和生活素材，体现了数学来源于实践的思想。
二 、自主探究，激发兴趣

转盘1
师:当转盘停止后，指针可能落在哪些区域？获得购物券的机会分别有多大？
生：指针可能指向各种颜色的区域，根据各种颜色区域在转盘中所占的比例：红色为，黄色为，绿色为 白色为，那么可能获得100元、50元、20元购物券的概率分别为0.05、0.1和0.2，指针指向白色区域的概率为0.65，此时不能获得购物券。
师:如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，放弃转动转盘，意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会。如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了，那么该如何选择比较合算呢？
思考：（1）每四人组成一合作学习小组，用课前制作的转盘，通过实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。
（2）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总（表1），计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。
表1 转转盘实验的结果

获得100元购物券
获得50元购物券
获得20元购物券
未能获得购物券
本组
全班
本组
全班
本组
全班
本组
全班
频数

频率
a1

a2

a3

a4

师:你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢?
当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为：
100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3（元）
学生从统计表中可以看到汇总全班的数据以后，总体上指针停在每种颜色区域上的频率更接近各颜色区域与整个转盘的面积比。即当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4将稳定于和它相应的理论概率。此时，我们可以用实验频率来估计理论概率。
师:如果把上图的转盘改为转盘2，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?如果改用转盘3呢？

转盘2 转盘3
生：交流讨论
师：转盘2和原来的转盘对顾客而言结果是一样的。因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变。转盘3和原来的转盘对顾客而言结果不一样，转盘3的结果对顾客来说更合算。因为未获购物券和获得50元购物券的可能性没有变化，获得20元购物券的可能性减少，获得100元购物券的可能性增加。
[通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础。]
师:如果不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗?
设计意图：学生自己动手统计摇奖的记录结果，并做出正确判定，为下面从理论上計算是否合算提供了现实依据。
三、合作交流，提高能力
生:由转盘2我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为，获得50元购物券的概率为，获得20元购物券的概率为，理论上可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为n次，获得50元购物券的次数为n次，获得20元购物券的次数为n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为：(100×n+50×n+20×n)÷n=100×+50×+20×=14(元)。
同理，使用转盘3，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该是：
100×+50×+20×=18(元)
师:这种算法我们曾经在哪里用过吗?
生:这种算法与上一节小明估算农村居民的人均纯收入的方法是一致的。
这样有利于转到下面研讨小亮的做法，使学生对理论计算随机变量的均值有个清晰的认识，如果已有学生想出了这种理论计算方法，那么应顺应学生的思路引导他们进一步地讨论。
师:小亮根据转盘2，绘制了一个扇形统计图1，据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)。你能解释小亮这样做的道理吗?

统计图1
生:我认为小亮的算法是有道理的。
由图1可知，自由转动转盘，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小即概率分别为、、，我们可以把、、看作权重，因此小亮绘制的扇形统计图，反映了转盘停止转动时，指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域的权重。由加权平均数的计算公式就可求出转盘每转动一次所获购物券金额的平均数是:100×5%+50×10%+20×20%＝14(元)。
师:按小亮的算法，小明一组转了100次，总共获得购物券应为1400元，可实际上他们总共获得购物券是1320元。这是为什么呢？
生:因为用小亮的方法计算的平均数是用理论概率计算出来的，但实际上的频率很难和理论概率完全相同。
改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出扇形统计图2,求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。

统计图2
生:根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是：
100×10%+50×15%+20×25%＝22.5(元)。
设计意图：让学生根据所学知识，解决实际问题，有利于进一步巩固和加深理解所学知识，同时，也培养数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的习惯。
四、自我反思，纳入系统
在参加某些游戏活动之前，如果能事先判断出游戏规则对自己是否有利，再决定是否参加；或者自己是游戏组织者，制定怎样的游戏规则，既让自己获利又让参与者高兴参加，这是多么重要的事啊。如何判断？其实就是要学会计算平均收益，你会计算吗？
从平均收益的计算看，平均收益就是收益的平均数，这个平均数是什么平均数？
五、当堂检测
(1) 口袋里有相同的4个白球和2个红球，从口袋里摸出2个球，如果两个都是白球甲胜，否则乙胜，请你想一想，这个游戏中，谁合算？
(2) 如图，转盘被均匀分为37格，分别标以0~36这37个数字，游戏者每次下赌注2元，可押其中的一个数字，若转盘停止转动时，指针所指格子的数字恰为游戏者所押数字，则返还赌本并获得奖励70元，否则没收赌本。该游戏对游戏者有利吗?转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元?

转盘4
六、布置作业
课本182页第一题
板书设计：
4.2哪种方式更合算
例1
例2
学生板演区
教学反思：
这节课的主要目标是：学生要学会加权平均数的一个应用—收益的平均数即平均收益的算法，据此会对现实社会中的一些游戏进行正确的评判，提高自己的决策能力。为了实现这个目标，我的设计思路是这样的：
商场中的：“转转盘”活动----提出问题：你会选择转转盘呢，还是直接获得购物券？哪种方式更合算？要解决这个问题需要计算什么？------这个问题比较困难，主要是不知道应该计算什么来判断“哪种方式更合算”，为此我设计了一张表和一连串的小问题让学生思考，交流得到平均收益（收益的平均数）的算法：各金额×获得该金额的频率的和，并用计算机帮助试验和计算，让学生直观感受平均收益算法的合理性。再点拨学生，让其感悟到：平均收益（收益的平均数）的理论算法：各金额×获得该金额的概率得和----通过一些练习和习题，加深学生对平均收益的算法的理解和巩固----最后，让学生感悟到：平均收益其实质是学生熟悉的加权平均数。
为了体现以学定教的教学理念，对“学习单”上提出的每一个问题，我先让学生思考，讨论交流，学生感到比较困难的问题，我再加以点拨，引导。