山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 2.2 配方法教案（3） 北师大版.doc

2.2配方法（3）

教学目标：1．利用方程解决实际问题．
2．训练用配方法解题的技能．
教学重点：利用方程解决实际问题
教学难点：对于开放性问题的解决，即如何设计方案
教学方法：分组讨论法
课前准备：课件
教学过程
创设现实情境，引入新课
复习：(出示课件)用配方法解下列一元二次方程？
(1)x2+6x+8＝0； (2)x2-8x+15＝0；
(3)3x2-8x+4＝0； (4)6x2-11x-10＝0；
四名学生板演，其余学生分组来做，第一、三、五组的同学做方程(1)、(3)，第二、四、六组的同学做方程(2)、(4)．
师生共同完成讲评，并回顾总结用配方法解一元二次方程的步骤
(出示课件) 用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
引入课题：
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。
探究新知
(出示课件) 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
你能给出设计方案吗?
16m
12m

学生独立设计方案，组内交流
下面分别是小明和小亮的设计方案(出示课件)
小明的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
16m
12m

学生独立完成，组内交流，借助实物展台分组展示互评
出示课件
解：设小路的宽为x米由题意，得
(16-2x) (12-2x)= ×16×12

解这个方程，得：x1=2 x2=12(不合题意，舍去)
答: 小路的宽为2米
老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.

小亮的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?
你能通过解方程,帮小亮得到扇形的半径x是?
16m
12m
xm

学生独立完成，组内交流，借助实物展台分组展示互评
出示课件
解：设扇形的半径为x米
由题意，得
x2π=×12×16
即x2π=96
解这个方程，得：
x1=≈5.5 x2≈－5.5(不合题意，舍去)
答：扇形的半径约是5.5米。
你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
分组展示
1）花园为菱形 （2）花园为圆形？

（3）花园为三角形 （4）花园为梯形

反馈训练 应用提高
P62随堂练习
小结提高
1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。
2、设计方案时，关键是列一元二次方程。
3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。
达标检测
在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？

学生独立完成，交换互评，教师讲评
布置作业
某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗?
3) 鸡场的面积能达到 250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m

作业要求：至少完成一问
课后反思：本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。另外，还应注意用配方法解题的技能。
本节采用分组讨论的方法，让学生在轻松的环境中自己去发现，使学生在数学活动（方案设计）中形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯，进而获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信。由于不熟悉学生，在配合上有一些出入，导致时间把握不太好。