浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 1.1 二次根式教案 浙教版.doc

二次根式
教学目标：
1、 经历二次根式概念的发生过程；
2、 了解二次根式的概念；
3、 理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；
4、 会求二次根式的值。
重点与难点：
本节教学的重点是二次根式的概念
例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。
教学过程
一、 引入（合作学习）
根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：

2cm
acm
图1—1

直角三角形的斜边长是____________；
正方形的边长是____________；
等腰直角三角形的腰长是_________。
让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。
问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
选不同程度的5名学生回答，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题。
二、 新课讲授
1、 二次根式的概念
（1） 引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。
2、 讲解例题
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
（1）； （2）； （3）.
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
① 被开方式需满足什么?
② 由此可得怎样的不等式？
③ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？
第（1）题选择中下水平学生回答，第（2）（3）题选择中上水平学生回答.
教师总结：
① 二次根式的本质是数的算术平方根，这是解决有关二次根式的一系列问题的最根本的依据.
② 这类问题可以化归为解决被开方数不小于零.但是，这类问题还需要顾及其他代数式的条件.
练习：求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）； （2）； （3）.（4）