山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 3.4 用尺规作三角形教案 （新版）北师大版.doc

3.4用尺规作三角形教案

教学目标
1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2、能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
教学重点与难点：
重点：在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。
难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教法与学法指导：
教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.
教学过程：
一、创设情境，自然导入
师：首先提出课本第85页习题3.8中的第三题：“小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了图（见课本），你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”
生：自然地引发思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”马上想到三角形全等的条件以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
设计意图：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”
二、自主学习，合作探究
师：出示课本86页的“做一做”
（1） 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
生：首先画一个草图分析已知的是哪三个元素，对照图形确定后，再明确第一步画什么？第二步？…
生：第一步：画三角形的其中一边，使它等于a.第二步：以a的一个端点为顶点，a为一边作∠，第三步：在∠的另一边上截取三角形的另一边。从而作出这个三角形。
师：还有没有别的作法？
生：我可以先画∠，然后在∠的两边上分别截取两边，使它们分别等于a、b，这样这个三角形就作出了。
师：同学们回答地很好，尽量语言表达要准确。
师：接着说，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗?为什么？
生：全等，根据“边角边”。
师：接着出示
（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；

生：分析后步骤如下：
第一步：作一条线段 AB ，使得 AB =a
第二步：作∠BAD =∠a ，∠ABE=∠b
第三步：取 AD , BE 的交点为 C ，连结 AC , BC ，得到 △ ABC .
师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？生：全等，根据“角边角”。
三、巩固练习，提高能力
师：出示问题：
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。a
b
c

已知：线段a，b，c
求作：△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a
① 请写出作法并作出相应的图形。
② 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
生：两位同学黑板上板书，其余的在练习本上完成。
设计意图：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
四、归纳小结，盘点收获
师：谈谈本节课你学到了那些知识？
生：学会了用尺规作已知三角形的两边及其夹角，三角形的两角及其夹边，三角形的三边的三角形。
师：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
生：畅所欲言。
设计意图：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。各合作小组成员在已有的作图经验基础上积极参与，各抒己见，尽可能多的挖掘作图语言和详细的分析步骤，一派紊而不乱的讨论气氛。最后各小组把自己的研究成果在全班进行展示，与大家分享。在分享的同时全班进行交流，取长补短，使语言更加规范、精练。达到集思广益、互帮互助的教学效果。
五、达标测试，反馈矫正
1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

设计意图：对本节的知识进行巩固练习。特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。
六、布置作业，落实目标
作业：课本第88页 习题3.9 第2题 第3题
拓展题：
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
α
a
b

做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？

设计意图：在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。
板书设计
3.4用尺规作三角形
做一做
（1）

（2）

学生板演区
（3）
教学反思：
成功之处：本节课的重点在于利用尺规依据条件作三角形，并用语言描述作法。因此在教学时留给学生充分的时间动手实践和整理表达。而教师在这里只是一个引导者、协助者的角色，辅助学生更好地完成实践与表达，并及时给予鼓励，使学生对自己能够独立完成任务充满信心。特别在学生描述作法时，能让学生充分表达后，再给予补充和修改。
不足之处：学生陈述作法是本节的难点，应多出一些填空题让他们自己体会，教师的语言代替学生的表达，效果不佳，学生只有在自己亲身经历了想象、组织、表达、纠正后印象才会深刻，并且符合学习的规律性。
再教建议：在教学时应及时了解并尊重学生的个体差异。在教学时要及时调整方式，尽可能满足多样化的学习需要，以认知水平、学习能力较好一些的学生带动稍微薄弱的学生的思维，但却不能代替他们的思考，掩盖他们的疑问。在小组合作和全班交流中给不同层次的学生留有一个平台，互相学习，取长补短，使知识的学习和吸收更具有实效性。