八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案.doc
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18.1.3 平行四边形判定 一、教学目标 1、探索并掌握平行四边形的判别条件,领会其应用 2、理解并掌握三角形中位线定理。 二、课时安排 1课时 三、教学重点 平行四边形判定条件. 四、教学难点 三角形中位线定理. 五、教学过程 (一)新课导入 教师提问: 1.平行四边形定义是什么?如何表示? 2.平行四边形性质是什么?如何概括? 学生活动:思考后举手回答: 回答:1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(教师在黑板上画出下图:帮助学生直观理解) 回答:2.平行四边形性质从边考虑:(1)对边平行,(2)对边相等,(3)对边平行且相等(“”);从角考虑:对角相等;从对角线考虑:两条对角线互相平分.(借助上图直观理解). 教师归纳:(投影显示) 平行四边形 (二)讲授新课 1、【探究】:教师活动:操作投影仪,显示课本P96和P97“探究”的问题.用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证,可以让学生分成4人小组讨论,然后再进行小组汇报,教师同时也拿出教具同学在一起探索. 学生活动:分四人小组,拿出准备好的学具探究.在活动中发现:(1)将两长两短的四根细木条(或用硬纸片),用小钉铰合在一起,做成四边形,如果等长的木条成对边,那么无论如何转动这四边形,它的形状都是平行四边形;(2)若将两根细木条中点用钉子钉合在一起,用像皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形,转动两根木条,这个四边形是平行四边形.(3)将两条等长的木条平行放置,另外用两根木条(不一定等长)用钉子予以加固,得到的四边形一定是平行四边形.(如下图) 平行四边形判定与性质: 判定1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD。求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:∵ OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB ∴ △AOD≌∠COB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD∥BC 同理 AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形。 例1、如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO, BO=DO ∵ AO-AE=C0-CF 即EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 判定2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 如图在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠1=∠2 又 AB=CD AC=CA ∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=DA ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形。 例2、如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点。求证四边形EBFD是平行四边形 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD EB∥FD 又 EB=AB FD=CD ∴ EB=FD ∴ 四边形EBFD是平行四边形 3、三角形中位线定理 前边我们在研究平行四边形的时候,常常把它分成几个三角形,利用全等三角形的性质研究平行四边形的相关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的相关问题。 如图,在△ABC,D、E分别是AB,AC的中点,连接DE。像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 【探究】你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置有什么关系?度量一下,DE与BC之间有什么数量关系? 【猜想】DE∥BC,DE=BC 如下图,D、E分别为△ABC的边AB,AC的中点。求证:DE∥BC,且DE=BC 分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线段的一半,将DE延长一倍后,可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明。 证明:如上图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF。 ∵ AE=EC DE=EF ∴ 四边形ADCF是平行四边形 CF⊥DA,且CF∥DA ∴ CF⊥BD,且CF∥BD ∴ 四边形DBCF是平行四边形,DF⊥BC,且DF∥BC 又DE=DF ∴ DE∥BC,且DE=BC 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。 (三)重难点精讲 平行四边形的判定定理. (四)归纳小结 平行四边形的判定: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。 (五)随堂检测 1、有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形;⑥一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、下列条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥CD,AD=BC B. ∠A=∠B,∠C=∠D C. AB=AD,CB=CD D. AB∥CD,AB=CD 3、如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4、如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3 (1)求证:BN=DN; (2)求△ABC的周长. 5、如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,E是OA的中点.求证:BE⊥AC. 六、板书设计 18.1.3平行四边形判定 概念 例题 练习 七、作业布置 1.家庭作业:完成本节课的同步练习; 2.预习作业:完成下一讲的预习案 八、教学反思- 配套讲稿:
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