九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法22.2.4 一元二次方程根的判别式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

22．2.4　一元二次方程根的判别式

1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证．
2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．

重点
根的判别式的正确理解与应用．
难点
含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用．

一、情境引入
教师多媒体展示，回顾已有知识．
用公式法解下列一元二次方程：
(1)x2＋5x＋6＝0；
(2)9x2－6x＋1＝0；
(3)x2－2x＋3＝0.
解：(1)x1＝－2，x2＝－3；
(2)x1＝x2＝；
(3)无解．
二、探究新知
教师课件展示，提出问题，引导学生解决问题．
观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a，b，c的值，然后求出b2－4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ＝b2－4ac.
我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：
(x＋)2＝.
【归纳结论】(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：
x1＝，x2＝；
(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根：
x1＝x2＝－；
(3)当Δ<0时，方程没有实数根．
例1　利用根的判别式判定下列方程的根的情况：
(1)2x2－3x－＝0；　　(2)16x2－24x＋9＝0；
(3)x2－4＋9＝0; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x.
解：(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实数根；
(4)有两个不相等的实数根．
三、练习巩固
教师多媒体展示问题，引导学生灵活运用知识，学生小组内交流．
1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根
2．已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．
四、小结与作业
小结
1．用判别式判定一元二次方程根的情况：
(1)Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
(2)Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
(3)Δ<0时，一元二次方程无实数根．
2．运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件．
布置作业
从教材相应练习和“习题22.2”中选取．

本课时创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力．