中考数学 二次根式加减法复习教案 苏科版-苏科版初中九年级全册数学教案.doc

二次根式加减法
课题
二次根式加减法
上课时间

课时
第 课时
教学
目标
知识与能力
1、 了解二次根式加减运算的一般步骤；
2、 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；
3、利用二次根式加减法解决一些实际问题.
过程与方法
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
情感态度与价值观
培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力；获得把实际问题转化为数学问题的体验.
教学重点
利用合并同类二次根式进行二次根式的加减运算。
教学难点
利用二次根式加减法解决一些实际问题.
教学方法
合作讨论法、自主练习法
教 具
多媒体,三角板
教学内容及教学过程
一、复习回忆
1、什么是最简二 次根式？
（1）被开方式不含
（2）被开方式不含能开得尽的因数或因式
(3)分母中不含根号
2、什么是同类二次根式？
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是同类二次根式的方法：一化二看。
(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
3.练习:

(3)下列各式中哪些是同类二次根式?

二、创设情境 引入新课

1.某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池。搞设计需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米?

2. 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能求出花坛的周长与喷水池的周长一共是多少米吗？

3.观察下列式子各是什么运算?

二次根式加减
三、互动探究
回顾整式的加减运算
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
实质:合并同类项

以下问题你能用同样的方法计算吗？

二次根式的加减运算类似地归结为：合并同类根式
合并同类根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.

例1、计算:

二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
1.不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并

2.如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。
几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并
例2：计算

练习

1.判断:下列计算是否正确?为什么?
练习

例3.计算:

能否归纳出 :二次根式加减法的一般步骤？
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
练习

1.下列解答是否正确？为什么？

错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。
运算不完全，能合并的没有合并。
四、展延伸 提高能力
例4：

注：在二次根式运算时，整式的加减法运算中的交换律， 结合律及去括号、添括号法则仍然适用。
例5：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).

五、回顾反思 交流收获
1. 二次根式加减运算的步骤?
几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
2.如何合并同类二次根式?
把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变
运算要注意的几点:
1、整式中的交换律， 结合律及去括号、添 括号法则在此仍然适用；
2、非同类二次根式不能合并；
3、结果写成最简形式，应该是最简二次根式 或 几个非同类二次根式的和。
六、巩固练习
计算

七.作业布置
1.计算:

3.计算

板书设计

教学后记