陕西省石泉县九年级数学上册 21.2.3 因式分解法教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

因式分解法
课标依据
能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。
一、教材分析
本节课是九年级上册第二十一章第2节的内容，是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便，培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。
二、学情分析
学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和交流的能力,为本节课的学习奠定了一定基础。但部分学生对提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）分解因式遗忘较多，需要及时复习回顾。
三、教学目标
知识与
技能
1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
过程与
方法
1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
情感态度与价值观
积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.
四、教学重点难点
教学重点
会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点
将整理成一般形式的方程左边因式分解
五、教法学法
启发引导，问题驱动，合作交流，讲练结合。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
前面我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.
二、探究新知
1.因式分解
x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1
分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.
（学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫）
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
3.试求下列方程的根 ：
x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
（学生直接利用2的结论完成3中解方程）
4. 试求下列方程的根
4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0;
25y2-16=0; (2x-1)2 =(2-x)2
x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;
5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;
分析：观察三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.
中的方程结构较复杂，需要先整理.
（让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解 三组方程，之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤）
5.选用合适方法解方程
x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.
分析：四个方程最适合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接开平方法或利用平方差公式.
归纳：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次.
（先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程）

三、课堂训练
课本第14页练习
（学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正）
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.用因式分解法解一元二次方程
2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程
五、当堂检测
《学案》P13巩固训练：1——4.
六、课堂作业：
必做：17：6、10
选做：P17：13。

学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫

对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力

通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握

通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程