八年级数学下册 20.1平行四边形的判定（3）教案 华东师大版.doc

20．1平行四边形的判定（3）
教学目的：
1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.
教学难点：判定定理的证明方法及运用.
教学过程：
一．复习导入
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？
2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二、新课讲解：
设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形.
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行.（较简单的）
板书证过程.
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相
平分，可判定这个四边形是平行四边形.
几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形
例题讲 解：课本P96例3.
分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF.可证四边形EBFD是平行四边形.
设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
A B
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C
∠B=∠D. D CC
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
练习：延长三角形ABC的中线BD至E，
使DE=BD，连结AE、CE，如图，
求证：∠BAE=∠BCE.
证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE.
本课小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：
平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；
作业布置：