浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 3.2实数教案（1） 浙教版.doc

《3.2实数》教学设计
一、教学目标
1让学生亲自动手做折纸活动，感受无理数存在的必要性和合理性；并通过探索说出无理数的特征，理解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
2
让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及类比的思想。
二、教学重难点：
重点：无理数、实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：无理数的概念较抽象，等无理数在数轴上的表示。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入新课：
动手做做：折纸游戏
如右图，有一边长为2的正方形
1）你能用它折一个面积为1的正方形吗？说说你是怎么折的。
2）你能用它折一个面积为2的正方形吗？若能，说说你是怎么折的。
3)你知道这个面积为2的正方形的边长是多少吗？
它介于哪两个相邻整数之间？

彩色图形面积的大小关系：
其对应的边长关系有,也就是说介于1与2之间。
探索：
（二）合作交流，探索新知：
1.探索特征，得到无理数概念
让学生进行合作学习。
操作过程：
（1）1＜＜2，确定=1.…
（2）确定小数点后第一位数：
计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52
1.42 =1.96 ＜2 ＜ 1.52 =2.25 就不必再算下去了,很明显1.4＜＜1.5
根据以上得：=1.4…
（3） 再求下一位： 计算1.412 1.422 等 ， 得 =1.41…
激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p65的表格，探索特征。
用这种方法可以得出一系列越来越接近的近似值。事实上，
=1.1414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6………
总结的特征：无限、不循环，得到无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
（以上学生合作探索特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似值的方法。）
你能再举出一个无理数吗？
2.无理数存在的常见形式：
（1）如，，2π+1，……
（2）开方开不尽的数，如，……
（3）有一定规律但不循环的无限小数：
0. 1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
0. 12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。
3、有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
实数
（三）、反馈调整，巩固概念
1、例1：判断下列数哪些是无理数？哪些是有理数？
、、、、1.232232223…（2个3之间依次多一个2），，，3.1415926
无理数有：
有理数有：
2、把数从有理数扩充到实数以后，有理数中所有的法则和运算律同样适用于实数。

例如：和是互为相反数，
，
例2填空：
（1） （2） 的相反数是
（3）= （4）绝对值等于的数是
（四）数形结合，突破难点，深化概念
例3 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号、连接＝
-2， ， 3.3 ，π， ， 1.5
着重讲解在数轴上如何表示无理数，利用数轴进行大小比较。
0
1
-1
0
1
-1
根据引入 画表示的点的方法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：
如； —— 尺规可作的无理数
π ——只能近似地表示
由上例概括得出：
（1）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
（2）（实数与数轴上的点一一对应。）
● 理清关系 ，概括方法，课堂小结：
（1）知识方面：
正有理数 （ 有限小数、无限循环小数 ）
有理数 { 零 } 可化为分数
实数{ 负有理数
正无理数 （无限不循环小数）
无理数 { }
负无理数 不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
（2）思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想，类比思想
7 布置作业
作业本（1）、方法指导丛书