云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《5.1.2 垂线》教学设计 新人教版.doc

垂线
一、教学内容及分析
（一）教学内容：
垂线的概念与性质。
（二）教学内容分析：
本节课学习的内容垂线，即垂线、垂线段的概念及垂线的性质，其核心是让学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线，垂线段是指垂线上一点到垂足的线段；点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。由于学生在小学及上学期已经对一些常见的平面图形（如正方形、长方形、直角等）进行了认识和学习，对垂直有了的初步印象，前节课同学学习了相交线及其得出的相关概念，而垂直其实就是特殊的相交。因此本节课的教学重点使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。关键是引导同学抓住概念的本质，要让同学不仅能在图形中辨认它们，还要会准确、规范地画图。由于垂直与距离、高、求三角形、四边形的面积等内容有必然的联系，所以本课内容是基础。
二、教学目标及解析
（一）教学目标
1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念。
2.理解垂线的性质，掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论。
3．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。
（二）教学目标分析：
1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，主要是指能画出具体图形，能从图中辨认垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，并对涉及相关运算和性质，要能正确应用。
2.由于后续内容还涉及垂线的性质的运用，所以该性质的定位应该是理解层次，并从图形、符号、文字三方面表达“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论，并且会应用它解决相关的说理问题。
3．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线，是指让同学能规范作图的方法。
三、问题诊断及分析
同学用垂线定义判断两条直线是否垂直可能会遇到困难，具体表现在垂线定义的理解上，因为垂线与垂直是两个既有本质区别又有密切联系的不同概念。要克服这一困难，关键是要同学明白，垂直是相交的一种特殊情形，是两条直线之间的一种位置关系，垂线是指两条互相垂直的直线，让同学正确识别垂线及有关的概念，在探索的过程中，通过作图、应用加以理解。从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
活动探究 → 探究归纳→ 巩固应用
（二）教学过程
1、活动探究
问题1：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化。当＝90°时，则这两条直线有什么特殊位置关系？
设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。
师生活动：同学回答，并归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线。
问题2：如图，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？
设计意图：通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力。让学生概括结论，培养学生的概括能力。
师生活动：学生独立思考，动手操作，自主探索。经过思考、操作，发现对于问题可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图。

教师在学生动手操作后，可追问：通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生通过思考得到：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
2.探究归纳
问题3：如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
设计意图：学生通过独立思考，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结。培养学生的归纳能力。
师生活动：学生可以自主探究，如：先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到挖渠方案。教师适时地给出概念：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的线段；
（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．
并接着问：从上述探究过程中你能发现什么结论？
学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短．
3.巩固应用
例1：怎样画一条线段或一条射线的垂线？

设计意图：主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性。
师生活动：学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解。同学独立思考、独立解题。教师具体指导并根据同学情况板书规范的简单说理过程。并做以下变式题组：

变式训练1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且
∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．
变式训练2：如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，
距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N
越来越近，而离M越来越远？
设计意图：通过本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；学生的作图能力的训练；垂线段最短的知识；两点之间距离的定义；解决实际问题的能力．以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．培养学生的说理习惯．
师生活动：学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论。学生在探索的过程中如果遇到困难，通过合作学习加以解决，即：对于问题（1），当汽车距离M最近时，相当于过M画直线AB的垂线，垂足就是P点，同理，过N点画直线AB的垂线，垂足就是Q的位置；
对于问题（2），可以通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近。在解题过程中，教师应及时提醒学生用规范的语言进行表述。
五、目标检测
课本中习题5.1 第3、4、5、6、9、10。
六、课堂小结
1．垂线的定义；
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
3．垂线段最短.。
七、课外作业
课本中习题5.1 第11、12题及《学案》。
八、教学反思
垂线段最短的应用及作垂线段，仍然存在学生没有理解的问题，自习课与作业多做几个这方面的题巩固训练。