八年级数学 第11课时 一次函数（4） 教案人教版.doc

一次函数（4）
知识技能目标
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
过程性目标
1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；
2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．
教学过程
例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．
解 两个函数关系式组成的方程组为
解这个方程组，得
所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．

例4 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．
(1)在同一坐标系内作出它们的图象；
(2)求出它们的交点A坐标；
(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．
分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．
(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．
(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．
(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．
解 (1)

(2) 解得
所以两条直线的交点坐标A为．
(3)当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则．
(4)两个解析式组成的方程组为
解这个关于x、y的方程组，得
由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．
即 解得．
教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学过程
一、范例
1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。两复印社每月收费情况如图所示。
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少?
(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?
提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?
2、如何在图象上看出函数值的大小?
请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。
解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。
说明：本题亦可用代数方法解。
3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。
分析
(1)列表：这两个函数的自变量x的取值范围是自然数，列出x与y的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象
y＝2x－5
y＝－x＋1

　提问：你能用其他方法解决上述问题吗?
4．利用图象解方程组
分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。
二、课堂练习
P54练习l、2。
三、小结
这节课，你学会了什么知识？
四、作业
P57页17、5　　1、2