版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案.doc

第九章　不等式与不等式组
9.1　不等式
9.1.1　不等式及其解集
【教学目标】
知识技能目标
1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.
2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.
3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
过程性目标
经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.
情感态度目标
培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情.
【重点难点】
重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
难点：正确理解不等式解集的意义.
【教学过程】
一、创设情境
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？
②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
从时间上来看：<；从路程上看：x>50.
二、新知探究
探究点1：不等式的定义
问题1：观察引入中两个式子的特点：<和x>50.
问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.
要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.
强调：a+2≠a-2也是不等式.
【即时训练】　判断下列各式是不是不等式？
①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.
答案：①②③④⑤是，⑥不是
强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
探究点2：不等式的解(解集)及其表示
问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？
问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？
(有，有无数个，它们都需要满足x>75)
问题5：已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1<x<2各对应数轴的哪一部分？
如图所示：

用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：
第一步：画数轴；
第二步：定界点；
第三步：定方向.
“>”“<”是空心；“≥”“≤”是实心.
“>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画.
要点归纳：1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
例题讲解
例1　设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.
解析　x-2<3.分別取x=-2，-1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x=-2，-1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，-1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，10不是不等式x-2<3的解；
这个不等式的解集表示为x<5.
例2　在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
解析　如图：

【方法总结】　用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
1.大于向右画，小于向左画.
2.>，<画空心圆.
三、检测反馈
1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 (　　)

2.设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为 (　　)

A.A>B>C　　　　　　 B.C>B>A
C.B>A>C D.A>C>B
3.有下列数：5，-4，，0，1，-a2+1，2，2.其中是不等式8-4x>0的解的有
(　　)
A.4个 B.5个
C.6个 D.3个
4.下列式子：①-m2≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2≥0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是(　　)

A.a>0 B.ab<0
C.2a-b>0 D.b-a>0
6.下列说法中错误的是 (　　)
A.2x<6的解集是x<3
B.-x<-4的解集是x<4
C.x<3的整数解有无数个
D.x<3的正整数解有有限个
7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_______. 
8.不等式x-3<0的解集是_______. 
9.用不等式表示下列各式.
(1)a与1的和是正数：_______； 
(2)b与a的差是负数：_______； 
(3)a与b的平方和大于7：_______； 
(4)x的2倍与3的差小于-5：_______. 
10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______. 

11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.
(1)设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式.
(2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？
四、本课小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题
1.什么是不等式？
2.什么是不等式的解？
3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
五、布置作业
课堂作业：课本第115页练习
课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题.
六、板书设计

七、教学反思
①[授课流程反思]
本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.
②[讲授效果反思]
通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.