八年级数学上册 第七章二元一次方程组教学分析与建议 北师大版.doc

北师大版八年级数学（上）第七章二元一次方程组
教学分析与建议

一、教学目标
1、经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。
2、了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数学系数）；能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程解组决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
3、了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系。
4、了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知‘为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
二、本章设计理念和地位
1、“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”（笛卡尔语）。方程在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，同时，它也是数学乃至物理、化学等其他学科知识的一个重要基础。
2、二元一次方程组是今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识的基础。在学生掌握了有理数、整式运算、一元一次方程等知识的基础上，教科书以实际问题着手，让学生经历自主探索与合作交流的活动，学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决简单的实际问题，进一步使用方程刻画现实世界中的等量关系，体会代数知识的优越性和简洁美。
3、本章教材弱化了概念，强调了建模思想，这是与传统教材的最大区别。为了使学生经历知识的形成过程与运用过程，本章通过丰富实例建立二元一次方程，建立模型，进而介绍相关概念，再顺理成章过渡到解法。
4、对于二元一次方程组的解法，力求淡化其技巧和具体步骤，而注重揭示其本质思想——消元，让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。
5、本章既保留了一些传统的内容（如鸡兔同笼、解法介绍等），又增加了一些更具现实性的问题，更加贴近学生现实生活，同时还注意了问题的趣味性，以激发学生学习的兴趣。
6、加强了知识的横向联系，引入了用图象法解二元一次方程组的方法，丰富了二元一次方程组的解法，也为后继学习打下了基础。
三、教学建议
1、注重学生的活动，鼓励学生的自主探索与合作交流
教学中，教师应放手让学生自主探索和交流列出方程组，解决简单的实际问题，并引导学生思考列方程组时如何寻求等量关系。
2、注重设置丰富的问题情景，让学生经历模型化的过程
列出二元一次方程组解决实际问题，是第三学段代数数学中的一个重要内容，是数学联系实际的一个重要方面。在本章学习中，要让学生充分地经历模型化的过程（模型化不等于模式化），探索实际问题中各种数量的意义和关系，并用恰当的式子表示这种关系，正确地列出二元一次方程组。
3、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力
学生学习数学知识的目的是应用数学知识解决实际问题，因此，教学中，应让学生结合生活实际尝试自行编制习题，这样有利于自学能力的提高，也有利于所学数学知识运用到实际生活中。
4、注意化归思想渗透
化入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其实质是“消元”。“消元”体现了数学学习和研究中“化未知为已知”的化归思想，而且它在未来学习多元方程组、多元函数的条件最值等知识时具有广泛的应用。因此，在教学中，教师应引导学生分析出解二元一次方程的本质是“消元”，体会“消元”的意义，不要过于强调“代入”和“加减”这两种具有形式化的技巧。
5、对具体方法进行恰当的比较与评判
教学中，可能有一些学生习惯于列一元一次方程解决实际问题，应该说，这中一种很正常的现象，而且有其优越的一面（从本质上说，能用二元的，一定可以用一元），因此，对这些学生，教师切不可批评与禁止，而应适当引导他们比较两种方法的关系与特点，从简便角度，让他们自主选择。
第1节 谁的包裹多
一、教材地位
本节是二元一次方程组整章的导入课，教材介绍了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解及二元一次方程组的解等概念。
二、教学目标
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
三、教学重点
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解和二元一次方程组的解等概念。
四、教学难点
二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
五、教学建议
1、充分利用好教材中有关实际意义的问题，让学生在实际问题中体会方程这一有效数学模型。
2、教学中不要求学生死记硬背概念，只要求学生了解，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解即可。
3、注意区分二元一次方程的解与二元一次方程组的解，分清两者的区别与联系。
4、强调两种解的规范书写，体会数学中的约定俗成。
第2节 解二元一次方程组
一、教材地位
本节内容是本章的核心，学生通过本节的学习，要学会解二元一次方程组，同时教学中要适时渗透化归思想。
二、教学目标
1、会用代入消元法和加减消元法化解二元一次方程组。

2、了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学教学中的“化未知为已知”的化规思想。
三、教学重点
用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
四、教学难点
“消元”思想与“化归”思想的渗透。
五、教学建议
1、要充分利用一元一次方程的解法，适当复习解一元一次方程。
2、要紧紧抓住如何变二元为一元，使问题得到转化。
3、教学中可适当利用合作学习，让学生通过小组合作学习，找出二元化一元的办法。
4、教师要示范解法的书写过程，让学生掌握解二元一次方程组的书写格式。
5、要注意两种消元法的选择，用最简单的方法达到解决问题的目的。
6、如果时间宽余，应适当增加学生练习的机会，本节课时至少安排2课时。
第3节 鸡兔同笼
一、教材地位
本节内容，通过实际问题情景，进行列二元一次方程组的训练，这样，一方面，在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。
二、教学目标
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
三、教学重点
通过对已知量、未知量的分析，会进行列方程组解决实际问题。
四、教学难点
1、对题意的理解。
2、寻找等量关系。
五、教学建议
1、用好“鸡兔同笼”这一引例，激发学生兴趣，感受中国古代教学之精华。
2、对于例1及课本随堂练习，关键是要理解题目的意思，让学生会用现代语言来叙述，题目所表述的意思。
3、让学生学会如何分析题目中的已知量、未知量及它们的关系，提高分析问题能力。
4、对于具有一定难度的问题，教师可以做适当的分解或组织学生研讨，开展合作与交流。
5、教师还可适当补充名人数学趣事，我国古代与方程有关的数学内容，提高学生学习的兴趣。
第4节 增收节支
一、教材地位
本节继续学习利用方程组解决实际问题，与前一节有所不同的是，本节借助列表分析问题，从表中分析所蕴涵的数量关系，意在突出解题过程，加强学生技能训练。
二、教学目标
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
三、教学重点
利用列表来分析已知量与未知量之间的关系。
四、教学难点
例1中两个等量关系的探求。
五、教学建议
1、用好本节的引例，引导学生利用列表来分析已知量、未知量及其等量关系。
2、对于例1中，分析时，教师让学生弄懂蛋白质含量及铁质含量的意义，利用分量与总量关系列出方程（组）。
3、在本节的学习过程中，应适当增加学生的练习量，使学生了解各种类型实际问题的解法。
4、教学中，建议教师让学生结合实际问题自行编制数学应用题，以提高学生发现问题、提出问题的能力。
5、如果教学时间宽余，建议增加本节的教学时数。
第5节 里程碑上的数
一、教材地位
“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数学问题，又和行程有关，但相对而言有一定难度，本节内容学生在已经初步会解方程组应用题的基础上来学习的，为了降低学习难度，教材设置了填空形式的阶梯训练。
二、教学目标
1、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力。
2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
三、教学重点
1、已知量、未知量之间的关系及其等量关系。
2、总结列方程组解决实际问题的一般步骤。
四、教学难点
理解题意，寻找等量关系。
五、教学建议
1、用好课本引例中的填空阶梯训练，这是本节内容教学成功与否的关键。
2、利用小组学习及合作交流让学生弄清题目中各量之间的关系。
3、帮助学生分析隐含在引例中的第二个等量关系，即课本中的第（4）小题。
4、通过对本节的教学，总结出利用方程组解决应用题的一般步骤。
5、对于应用题，教学中，可利用多媒体课件进行演示。但切忌死记硬背。
第6节 二元一次方程与一次函数
一、教材地位
本节内容是传统教材中所没有的，编排本节内容，目的是加强知识间的联系，丰富二元一次方程组的解法，力图揭示方程与函数之间的对应关系（从本质来讲，方程与函数是一样的），渗透数形结合的数学思想，培养学生从不同角度解决问题的能力。
二、教学目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
三、教学重点
利用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
四、教学难点
1、利用一次函数的图象求二元一次方程组的解。
2、利用解二元一次方程来确定一次函数表达式。
五、教学建议
1、讲授新课前应适当复习一次函数及其图象的有关知识，以加强教学的针对性。
2、要分析清楚二元一次方程与一次函数之间的关系。
3、要充分利用函数的图象，通过观察、分析、尝试来解决二元一次方程组的解的问题，从“数”和“形”两个方面来加强一次函数与二元一次方程的联系。
4、在利用二元一次方程组确定一次函数表达式时，要注意寻找两个变量（未知数）之间的对应关系，同时注意图象法与代数法的兼顾。
5、本节可安排两课时，第1课时主要是用图象法解二元一次方程组。第2课时主要是利用二元一次方程组求一次函数的表达式。
回顾与思考
教学建议
1、运用问题的形式帮助学生梳理本章所学知识，建立一定的知识体系。
2、教师应鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答教科书中提出的问题。
3、可开展小组合作交流，使学生在反思与交流的进程中逐渐建立知识体系。
4、尝试让学生自己编制二元一次方程组及利用二元一次方程组来解决实际问题，并关注学生所举例子的合理性、科学性和新颖性。
5、适当提高本章练习的密度与强度，使学生会熟练地解二元一次方程组。