八年级数学下册 18.3.1 一次函数教案 华东师大版-华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

18.3.1 一次函数
本课目标
1.了解一次函数与正比例函数的意义. 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
教学流程
1.情境导入
我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位,即“码”和“厘米”,这两种不同的单位如何进行换算呢?学习了本节知识后,我们便可以解决这个问题.
2.课前热身
列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征.
(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式.
(3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式.
(4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式.
3.合作探究
(1)整体感知
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数── 一次函数.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片──问题1.
问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

你能帮助小明解决这个问题吗?
师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.
生:独立尝试后,交流各自的设计方案.
明确 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).
分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片──问题2.
问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
生:独立尝试后,和同桌交流.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为:
存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则
y=50+12x(x为自然数)
互动3
师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?
生:交流讨论,逐个举手回答.
明确 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b的形式,其中k、b为常数,且k≠0.
特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.
互动4
师:利用多媒体演示幻灯片.
判断正误.
(1)一次函数是正比例函数; (×)
(2)正比例函数是一次函数; (∨)
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
生:独立尝试后,和同桌交流结果,逐个举手回答.
师:利用多媒体点击答案,验证学生解答的正确性.
明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.
互动5
师:利用多媒体演示幻灯片.
已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?
生:独立尝试后,推选代表上黑板板演,然后在全班互评.
明确 师生共同归纳学生板演的结果.
解:要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;
要使此函数是正比例函数,必须,解得m=1.
4.达标反馈
(1)函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一次函数的有 ①②⑥ ;属正比例函数的有 ②⑥ (填写序号).
(2)当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
(3)写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个) y=-x-1.
(4)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是 y=360x ,该函数是 正比例 函数.
(5)设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)
A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数 D.以上说法都不正确
5.学习小结
(1)内容总结
一次函数、正比例函数 意义
表达式
(2)方法归纳
在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示这两个变量,通过建立函数模型来解决问题.
识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
(三)拓展延伸
1.链接生活
为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过10吨时,每吨水收费1.2元;超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月份用水超过10吨,那么该住户3月份应缴水费多少元?
答案:设该用户3月份用水x吨
y=10×1.2+(x-10)×1.8
=1.8x-3(x≥10)
2.实践探索
(1)实践活动
请收集有关一次函数在社会生活中应用的两个实例,列出函数关系式,然后解答问题.
(2)巩固练习
课本第35页练习第1-4题.