山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 第十五章 整式的乘除 15.2.2 完全平方公式教案 新人教版.doc

15.2. 2完全平方公式
教学目标
完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
课时分配
2课时
班 级

教学过程
设计意图
第一课时
（一） 提出问题，学生自学
1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；
2．学生探究【1】
3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1
（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1
（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4
4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】
（二） 得到公式，分析公式
1．结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
2.几何分析：【3】

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】
（三）运用公式

设计意图
1． 直接运用【1】
例：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2
练习：P155 练习1，2
2． 简便计算【2】
例：运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）992
练习：计算： 50.012 49.92

附加练习：
计算： ）2=

在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？

（四）小结完：全平方公式的结构特征．
公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

作业

板书设计
§15．3．2．1 完全平方公式
一、1.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
2.完全平方公式的几何意义：
二、应用举例：利用完全平方公式计算：
三、巩固练习
四、小结
教学反思

预习要点

设计意图
第二课时：（添括号法则在公式里的运用）
（一） 回顾完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
（二） 提出问题，解决问题
1． 在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？【1】
2． 解决问题： 在去括号时：
反过来，就得到了添括号法则：

3． 理解法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
4． 运用法则： 【2】
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
5． 总结：
添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．
（三） 在公式里运用法则【3】
例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）
（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
练习：P156练习1，2
计算： 、
（四） 两公式的综合运用
例：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？【4】
练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
例：如果，那么的结果是多少？【5】
练习：已知 ，求和 的值

设计意图
已知，求和的值
已知 ，求和 的值

附加：证明能被4整除
（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算

作业

板书设计
§15．2.2 完全平方公式
一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c
a-（b+c）=a-b-c
添括号法则：a+b+c=a+（b+c） a+b+c=a-（-b-c）
1．填空：（略） 2．判断下列运算是否正确：
（1）方法一：用去括号法则验证．方法二：用添括号法则验证．
二、乘法公式的深化应用．
例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
教学反思

预习要点