安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 立方根教学设计2 新人教版.doc

立方根
（一）学习结果：
（2）立方根和开立方的概念是数学概念。
（2）用开立方运算求数的立方根是数学技能。
（3）立方与开立方运算的互逆性是数学原理
（二）学习方式：同化学习

二．学习任务分析
立方根
立方根的概念与意义
无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念.立方根的运算
立方根与平方根的区别

三．学习起点能力

（1）实数的概念
（2）平方根的运算
（3）立方的运算

四．教学目标：

（一）知识技能：
（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。通过实例经历立方根概念的产生过程。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
（二）能力目标：
培养学生的理解能力和运算能力．
（三）情感目标：
体会立方根与平方根的区别与联系．

五、教学难点重点：

难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
重点：是立方根的概念和开立方运算
六、教学过程

（一）创设情境
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：
你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
电脑演示：

问题2：
体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？
电脑演示：

（二）讲授新课
让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.
总结：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）
问题3：
针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。让学生举例再说明。
（三）练一练
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 ;
解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.
（2）因为，所以的立方根是，即.
（3）因为，所以的立方根是，即.
（4）因为，所以的立方根是，即.
（5）因为，所以0的立方根是0，即.
总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。
（四）议一议
电脑出示：
（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？
（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？
（3）0的立方根是什么？
小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。
教师总结：每一个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”
（五）做一做
计算：（1） ； （2） ；(2)比较-4、-5、-的大小.
解：（1） （2）
（3）∵43=64,53=125,64<100<125, ∴4<<5,故-4>->-5

(六)挑战自我
问题4：
表示a的立方根，那么等于什么？呢？
分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以。同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即。
(七)分别求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）
评析：鼓励学生利用“挑战自我”中公式：，直接进行计算。
七、开心乐园——抢答竞赛
规则：全班分成二组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。
电脑陆续放题：
1.判断正误：
（1）的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2
（4）的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0
2． 口算：
（1）1的立方根是＿＿＿ （2）的立方根是＿＿＿
（3）的立方根是 ＿＿＿ （4）＿＿＿
（5）＿＿＿ （6）＿＿＿
3．解方程：
⑴ ⑵ ⑵
4.当  时，有意义；当 时，有意义
5.一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是＿＿，立方根是 ＿＿＿
6、已知，且，求的值

八、归纳小结，布置作业
以提问的方式，先由学生小结，再有教师归纳：
1．通过本节课的学习你获得了那些知识？
2．你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师归纳：
（1）立方根德定义。
（2）立方根德性质：（1）；（2）；（3）
（3）立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
（4）平方根和立方根的区别与联系：
相同点: （1）0的平方根、立方根都有一个是0；（2）平方根、立方根都是开的结果。
不同点：（1）定义不同：（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同。
3.作业：
(一)双基练习
1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?
2.求下列各数的立方根:
(1)-1+; (2)64000; (3)47(精确到0.01).
3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.
(二)创新提升（选做单号或双号）
5.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.
(1) =2
(2) =3
(3) =4
(4) =5
(三)探究拓展（选做）
6.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且
=++,求的值.
参考答案
1.这个数为0,±1
2.(1)- (2)40 (3)约为3.61
3. cm 4.7cm
5.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1
∴ 猜测=n(n=1,2,3,……)
∵====n·
6.令1995x3=1996y3=1997z3=k,k≠0,则1995=,1996=,1997=,
故=++,
即 =.

九、教具
投影幻、灯片、魔方、计分纸

幻灯片放映
13.2立方根
1. 一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根

2.

3.性质：（1）；
（2）；（3）
4.小结

（副板书）
练习：
1计算：（1） ； （2） ；(2)比较-4、-5、-的大小.
解：（1） （2）
（3）∵43=64,53=125,64<100<125, ∴4<<5,故-4>->-5
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