九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.DOC

26.1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.会用描点的方法画反比例函数图象.
2.理解反比例函数的性质.
过程性目标:
1.会画反比例函数图象,并能根据反比例函数图象探究其性质.
2.通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的性质,养成探究、归纳及概括的能力.
情感态度目标:
1.自主探究反比例函数性质的过程,初步感知反比例函数图象的对称性.
2.领会数形结合的思想方法.
【重点难点】
重点:画反比例函数图象,理解反比例函数性质.
难点:画反比例函数图象,应用反比例函数性质.
【教学过程】
一、创设情境
1.校园内一块长方形草坪面积为200 m2,它的长y(单位:m)与宽x(单位:m)之间满足的函数关系是什么?当它的长y(单位:m)增加时,宽x(单位:m)将怎样变化?
2.复习回顾:(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?二次函数呢?
(2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?
二、探索归纳
【探究活动1】请在同一直角坐标系中画出函数y=与y=-的图象.
(让学生独立完成作图后,分小组交流,发现问题及时纠正,最后运用计算机辅助让学生更直观、精确地了解这两个函数图象的生成和变化过程.)
设计意图:通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程,理解用描点法画函数图象的本质,进一步体会变化与对应的思想,为分析反比例函数的图象特征做好准备.
观察图象并思考:
1.所取点有什么特点?图象有什么特点?
2.所画图象和一次函数图象有什么不同?
3.图象与坐标轴有没有交点?
4.图象的形状、位置、变化趋势怎样?
5.函数y=与y=-的图象之间有什么共同特征?
归纳小结:(1)函数y=与y=-的图象都是由两支曲线组成;
(2)函数y随着自变量x的增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴,但永远与坐标轴没有交点;
(3)函数y=的图象分别位于第一、第三象限,函数y=-的图象分别位于第二、第四象限;
(4)在同一直角坐标系内,函数y=与y=-的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.
设计意图:通过设问,引导学生经历观察、比较图象的形状、位置、变化趋势,初步感知反比例函数图象的特征.
【探究活动2】试画出函数y=与y=-的图象.
(可指导学生利用反比例函数图象特征——对称性,取一些特殊点画图.)
【探究活动3】类比正比例函数的性质,归纳反比例函数的性质.
再次观察所画的反比例函数y=,y=-与y=,y=-的图象.
(教师可用几何画板展示不同反比例函数的图象,让学生仔细观察图象变化情况.)
思考:(1)以上图象都有哪些相同的特征和不同点?
(2)每个函数图象分别位于哪几个象限?图象所在的象限是由哪些因素决定的?
(3)在每一个象限内,函数y随着自变量x的变化如何变化?这种变化是由哪些因素决定的?
归纳小结:(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是由两支曲线组成的,我们称反比例函数的图象为双曲线;
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大;
(3)反比例函数y=(k≠0)和y=-(k≠0)的图象关于x轴对称,也关于y轴对称;
(4)随着|k|的增大,反比例函数y=(k≠0)的图象相对于坐标原点越来越远.
三、新知应用
1.反比例函数y=(m-1)的图象在第二、第四象限,求实数m的值,并指出y随x的变化情况.
2.若反比例函数y=的图象在第二、第四象限,则实数k的取值范围是
(　　)
A.k>　　 B.k<　 　C.k=　 　D.k>0
3.若点(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
4.在江边公园要种植一块面积是400 m2的矩形草坪,设草坪的长为y(单位:m),宽为x(单位:m).
(1)y与x之间有怎样的函数关系?
(2)画出该函数的图象.
(3)若限定草坪的宽大于5 m且不超过20 m,求草坪的长的范围.
(答案:1.m=-,在每一个象限内,y随x的增大而增大;2.B;3.B; 4.(1)y=(x>0),(2)略,(3)20 m≤y<80 m.)
四、检测反馈
1.函数y=的图象在第__________象限,在每一象限内,y随x的增大而__________. 
2.函数y=-的图象在第__________象限,在每一象限内,y随x的增大而__________. 
3.函数y=,当x>0时,图象在第__________象限,y随x的增大而__________. 
4.1 000米长跑比赛中,速度h关于时间t的函数的图象大致是 (　　)

5.当k>0时,函数y=kx与y=-在同一坐标系的大致图象是 (　　)

6.在平面直角坐标系中,反比例函数y=图象的两个分支分别在 (　　)
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
五、课堂小结
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图象
过原点的直线
与坐标轴没有交点的双曲线
自变量的
取值范围
全体实数
x≠0的全体实数
图象位置
当k>0时,图象经过第一、第三象限;
当k<0时,图象经过第二、第四象限
当k>0时,图象位于第一、第三象限;
当k<0时,图象位于第二、第四象限
性质
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
六、板书设计
课题:26.1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时
画图
y=与y=-
练习
性质
位置、增减性