九年级数学下册 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学教案.docx

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标
知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。
情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点：求二次函数的表达式。
难点：建立适当的直角坐标系，求出函数表达式，解决实际问题。
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计说明
一、创设情境
活动一
如图，某建筑的屋顶设计
成横截面为抛物线型
(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
问题1：如何建立坐标系呢?
问题2：分别选用哪种形式？
问题3：建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢?
给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法---待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。

从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法。
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法，
①先建立适当的直角坐标系
②设出抛物线的表达式
③写出相关点的坐标
④列方程
⑤解方程{组}，求出待定系数
⑥写出二次函数表达式
活动二
已知二次函数图象过三点，求表达式，可以设一般式
已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，3），求二次函数的表达式

由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。

体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用

例题讲解
已知二次函数图象的顶点和另一点，求表达式，可以设顶点式
例2、已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的表达式
课堂练习
1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数表达式；
2.已知二次函数的图像过点A（1，-1）B（-1，7）C（2，1）求此二次函数表达式；
3.二次函数图像的顶点坐标为(-1，-8)，图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3，求这个函数表达式
让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见

学生自己完成变式练习
教师巡回指导

巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式
课堂小结
回顾本节课所学知识。
1.掌握求二次函数的表达式的方法——待定系数法；
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数表达式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。

学生回顾总结

培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解