九年级数学上册 3.5直线和圆的位置关系教案 鲁教版.doc
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3.5直线和圆的位置关系 一、 教学目标设计 1. 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念,掌握直线和圆的性质和判定。 2. 通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系,向学生渗透类比、分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析、和发现问题的能力,能够用运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。有利于学生把实际问题抽象成数学模型。 3. 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系; 此外,通过直线与圆的相对运动,揭示直线与圆的位置关系,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。 二、 教材内容及重点、难点分析 本节的内容是直线和圆的三种位置关系:相交、相切、相离,以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。 本节的重点是直线与圆的三种位置关系;直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用是难点。研究直线和圆的位置关系,可以转化为直线和点(圆心)的位置关系,又可转化为点(圆心)到直线的距离与半径的大小关系。 三、 教学对象分析 本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上,进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动,揭示直线与圆的位置关系,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。 四、 教学策略和教法设计 复习点和圆的位置关系,引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系,在直线与圆的位置关系的判定的过程中,采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯,做到不懂就问。 学生小结,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力。 五、 网络教学环境设计 多媒体教室,运行环境基于Windows 98平台下,在几何画板软件上操作。 六、 教学过程设计与分析 教学过程 设计思路及多媒体应用分析 [提问] 通过观察、演示,你知道直线和圆有几种位置关系? [讨论] 行使在路上的自行车的轮胎和地面可能会出现的几种位置关系。 [新授] 给出相交、相切、相离的定义。 [类比] 复习点与圆的位置关系,讨论它们的数量关系。通过类比,从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。 [巩固练习] 例1,例2 [小结] 这节课学习了哪些具体的内容,用到哪些思想方法,应注意什么问题。 1. 学生观察三幅日出照片,把观察到的情况用自己的语言说出来,抽象出几何图形。在学生回答的基础上,教师通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系。 2. 进一步让学生感受到数学产生于生活,与生活密切相关,并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。 3. 强调公共点的唯一性。给出定义时,尽可能地有学生来概括和叙述,有利于提高学生的语言表达能力。用几何画板清晰的给出板书。 4. 有利于新旧知识的联系,培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上,教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。 5. 通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。用几何画板可以很好的体现数形结合的思想,使较为复杂的问题能过明了化。 6. 让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力。 七、教学过程流程图 创设情境,导入新课 新 授 巩固练习 学生质疑 学生小结,布置作业 直线和圆的位置关系(说课案) 各位评委,领导大家好!今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》。本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上,进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节课的教学目标是知道直线和圆相交、相切、相割的定义,会根据定义来判断直线和圆的位置关系;会根据直线与圆相切的定义,画出已知圆的切线;会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置关系;此外,通过直线与圆的相对运动,揭示直线与圆的位置关系,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和化归思想的认识。直线和圆的三种位置关系是重点,性质和判定的正确运用是难点。那么,如何来分散难点,突破重点呢?我是这样来设计教学过程的。 一、创设情境,导入新课 观察一轮红日从海平面升起的三幅照片,提出问题:能不能把这三幅图片排一排顺序呢?能不能结合我们学过的知识,把它们抽象出几何图形,再表示出来呢?(让学生尝试)日出情境画出了几种情况?理由是什么?(看圆与直线交点的个数)。动画演示过后,投影一部靠风力发电的风车装置。一个人骑自行车,行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。 二、新授 通过观察,知道直线和圆的位置关系有哪几种吗?分别怎样定义?让学生自己作出判断并说出直线与圆相离、相切、相交的定义,尽可能地有学生来概括和叙述,这样有利于提高学生的语言表达能力。教师要强化切线的定义,要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。另外,要说明只有当直线与圆相切时,才能把直线叫做圆的切线。它们的公共点叫做切点。 直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢?学生尝试,如果讲不出来,就引导学生复习点和圆的位置,除了直接观察,还可以通过圆心到点的距离d与圆的半径r的数量关系来判定。经过类比,学生归纳出结论: 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有 (1)直线l与⊙O相交 <=> d<r (2)直线l与⊙O相切 <=> d=r (3)直线l与⊙O相离 <=> d>r 上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”,表示从左端可以推出右端,从右端可以推出左端。上述三个关系式中“=>”是直线与圆的位置关系的性质,“<=”是直线与圆的位置关系的判定。说明点到直线的距离,强调d是圆心到直线l的距离。在这个过程中,为了归纳出直线与圆的位置关系,采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神。 出示例题。 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有什么样的位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm 学生尝试。给学生充分的时间去考虑解决这个问题,培养学生独立解决问题的能力,引导学生去探究:解决直线与圆的位置关系的关键是什么?关键是把圆心C到直线AB的距离d求出来。 例2 如图:直线l1与l2垂直,垂足为O,AM⊥l1于M,AN⊥l2于N,AM=4,AN=3, 以A为圆心,R为半径作⊙A,根据下列条件,确定R的取值范围。 (1)若⊙A与两直线无公共点,则R的取值范围是 ; (2)若⊙A与两直线共有一个公共点,则R取值范围是 ; (3)若⊙A与两直线共有两个公共点,则R取值范围是 ; (4)若⊙A与两直线共有三个公共点,则R取值范围是 ; (5)若⊙A与两直线共有四个公共点,则R取值范围是 ; 借助几何画板,先让学生独立思考,得出结论后,可以用几何画板演示一下,证实结论。 三、学生质疑 充分培养学生敢于提问的习惯,做到不懂就问。 四、学生小结,布置作业 直线与圆的位置关系,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力。 本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法,从现实生活中抽象出数学模型,体现了数学产生于生活的思想,并且将新旧知识进行了类比、转化,充分发挥了学生的主观能动性,体现了学生是学习的主体,真正成为学习的主人,转变了角色。 7.- 配套讲稿:
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