安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 复习与交流教案 新人教版.doc

复习与交流
线定理，发展合情推理能力．
过程与方法：
经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．
情感态度与价值观：
让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．
重难点、关键
重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．
难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．
关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片．
学生准备：写一份单元小结．
学法解析
1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．
2．知识线索：本章知识是在相交线、平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．
3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．
教学过程
一、回顾交流，系统跃进
【显示投影片】
知识结构图

【活动方略】
教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．
学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．
【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．
二、分类学习，优化思维
【重点精析】
1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础．
2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．

思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，应用勾股定理以及逆定理解决．
因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，
又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，
∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．
学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．
教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．
【重点精析】
1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．平行四边形是中心对称图形（以后再学）．
2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分．
3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．
4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，还可以知道平行线间的距离处处相等．
5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．
【课堂演练】（投影显示）
演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．

思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．
学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．
教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．
评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．
【重点精析】
名称
定 义
性 质
判定
面积
平
行
四
边
形
两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
①对边平行；②对边相等；③对角相等；④邻角互补；⑤对角线互相平分；⑥是中心对称图形。
①定义；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形。
S=ah(a为一边长，
h为这条边上的高)

矩

形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
除具有平行四边形的性质外，还有：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③定义。

S=ab(a为一边长，b为另一边长)

菱

形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
除具有平行四边形的性质外，还有：①四条边相等；②对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①四条边相等的四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形；③定义。
①S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；②S=bc(b、c为两条对角线的长)

正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①四个角是直角，四条边相等；②对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；③既是中心对称图形又是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③定义。

①S=a2(a为边长)；②S=b2（b为对角线长）
【课堂演练】（投影显示）
演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．

思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．
演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）

思路点拨：证法1：应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，证△DOE≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=FC=GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．
学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．
教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示．
【重点精析】
1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
4．在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．
【课堂演练】
演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．
思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．

演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF，求证：四边形EBCF是等腰梯形．
思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．

【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本 P133 复习题19 12，14
【探研时空】
课本P133 复习题 15
四、布置作业，专题突破
1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，11
2．选用课时作业优化设计
五、课后反思

课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．
2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．
3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．
4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（ ）．
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．64cm2
5．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（ ）．
A．24+4 B．26+4 C．28+4 D．32+4
【聚焦“中考”】
6．（2003年海南省中考题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

答案：
1．56cm2
2．20cm或22cm
3．12cm，6cm，6cm
4．D 5．C
6．（1）提示：证△ACE≌△EFA，
（2）∠B=45°，
（3）不可能是正方形．