八年级数学下册 2.2.3《平行四边形的判定(一)》教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级下册数学教案.doc
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课题:2.2.3平行四边形的判定(一) 教学目标 1、经历探究平行四边形判定方法的过程,掌握平行四边形的判定方法;会判定一个四边形是不是平行四边形。 2、经历 “观察—猜想—验证—说理—建模” 探索过程和思维过程,丰富学生从事数学活动的经历,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。 3、在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。 重点:探索平行四边形的两种判别方法 难点:平行四边形的判别方法的理解和应用 教学过程: 一、复习导入(出示ppt课件) 1.平行四边形定义是什么?如何表示? 2.平行四边形性质是什么?如何概括? 性质 边:对边平行且相等。“” 角:对角相等,邻角互补。 对角线:对角线互相平分。 定义:两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD;AD∥BC AB=CD;AD=BC, ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC=∠ADC,OA=OC,OB=OD A B C D 3、问题:具有什么条件的四边形是平行四边形? 二、合作交流(出示ppt课件) 1、定义法:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如图∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D E F 跟踪训练:如图,在□ABCD中,AE与CF平行并分别 交BC、AD于点E、点F, 试说明四边形AECF是平行四边形 证明:在□ABCD中,∵AD∥BC,即:AF∥CE, 又∵AE∥CF,∴四边形ABCD是平行四边形 还有其他的方法判定四边形是平行四边形吗? A B C D 2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发,你能不能从一条线段AB 出发,画出一个平行四边形呢? 如图, 把线段AB 平移到某一位置,得到线段DC, 则可知AB∥DC ,且AB=DC. 由于点A,B的 对应点分别是点D,C,连接AD,BC,由平移 的性质: 两组对应点的连线平行且相等,即AD∥BC. 由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. 把上述问题抽象出来就是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗? 如图,已知AB∥DC , 且AB=DC ,如果连接AC,也可证明四边形ABCD是平行四边形,请你完成这个证明过程. 可证明:△ABC≌△CDA(SAS) ∴∠3=∠4∴AD∥BC,又AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 由此得到平行四边形的判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 三、知识应用(出示ppt课件) A B C D E F 例1 已知:如图,在□ABCD的边BC,AD上分别取一个点E,F,使得,. 连结BF,DE. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 证明:由于四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥ BC,AD= BC,又∵, ∴ BE=FD. 又 BE∥FD, 所以四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) 如图,用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔 能摆成一个平行四边形的形状吗? 问题抽象出来是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗? D C A B 1 2 已知,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA , ∴ △ABC≌△CDA. ∴ ∠1=∠2. 则 AD∥BC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 由此得到平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 例2、如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△CDA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵ △ABC≌△CDA ,∴ AB=DC ,AD=BC . ∴ 四边形ABCD是平行四边形. B A C D E F O 例3.如图,四边形ABCD中,CF⊥BC交BD于点F,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E, 且AE=CF. 求证:(1)四边形ABCD是平行四边形. (2) AF=EC. 证明:(1) ∵ AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBF, 又CF⊥BC ,AE⊥AD ∴∠EAD=∠FCB=90°,AE=CF ∴△AED≌△CFB(AAS) ∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. (2)∵△ AED≌△CFB,∴∠AED=∠CFB ∴ AE ∥ FC , ∵ AE=FC, ∴四边形AECF是平行四边形. ∴ AF=EC. 四、巩固练习(出示ppt课件) 五、课堂小结(出示ppt课件) 思考:1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗? 2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形吗? 六、作业:p46练习 p49 A 4、5- 配套讲稿:
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