浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 7.3.1一次函数教案（2） 新人教版.doc

7.3.1一次函数
教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义
2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。
3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。
4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。
5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力
6、初步体会方程和函数的关系
教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式
教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式
教学准备：多媒体，投影
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
教 师 活 动
学 生 活 动
引入新课：
就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.
顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？
这些函数有什么共同特点呢？　
（由学生思考讨论归纳）
一次函数： 一般地，如果y=kx+b （k .b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为 y=kx（k是常数，k≠0），是正比例函数
练习：
1、判断哪些函数是一次函数：，，，，
2、如果是关于 的一次函数，那么
例1：
已知一次函数，当时，，求。
解：（略）
例2：
已知是的一次函数，当时，，当时，，求：
（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。
（2）当时函数的值。
（3）当时自变量的值。
解：（略）
练习：
1、已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式。
2、已知6y+1与4x-2成正比例。
（1） 证明y是x的一次函数。
（2） 如果当x=0.75时，y=0，试求y与x的函数关系式。
引例：
小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）
（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；　　
（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

探究活动　：
某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）(1)若第年小明家交付房款y元,求y与x 的函数关系式; (2)求第三、第十年的应付房款值.
机动补充：
1、某电信公司手机收费标准如下：月租费20元，另外每通话1分钟收费0.2元。（1）写出每月应缴用费Y元与通话时间X分钟的函数关系式。（2）若某月的通话时间为172分钟，应缴费用多少？（3）若本月预缴150元，可通话多长时间？
2、某电信局收取网费如下：163网费每小时3元；169网费每小时2元，但要收15元月租。请分别写出网费Y元与上网时间X小时的函数关系式。某网民每月上网19小时，他应选择哪种上网？
小结：
1、 一次函数关系式（k、b为常数，）
2、 一次函数与正比例函数的关系
3、 用待定系数法求解函数关系式
作业：
见作业本

学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上

注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果

不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成 y=kx+b 的形式

了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

练习，巩固一次函数的基本概念
一次函数有两个基本特征：其一是自变量x的次数是1；其二是自变量的系数 k≠0

稍作分析，
由学生自己来完成

这里，先设所求的一次函数关系式为，其中，是待确定的常数，然后根据已知条件列出以，为未知数的方程组，求得，的值，从而求出所求的关系式。
这种求函数关系式的方法叫做待定系数法。
待定系数法是一种重要的数学方法，有广泛的用途。

对函数关系式的深刻领会
待定系数法的巩固应用

分析：
银行存款数由两部分构成：
原有的存款500元，后存入的零用钱

分组讨论，合作探究

1、 有哪些量？有怎样的数量关系？等量关系？
2、 判断应是哪种函数？
3、 如何建立函数关系式？

注意取值范围

学有余力的同学可作为拓展加深

联系社会生活，学以致用

熟练掌握函数的形式，理解一次函数与正比例函数之间的关系
理解待定系数法，学会应用待定系数法求函数关系式
板书设计：（幻灯片，黑板板书强调）
课题： 待定系数法
一次函数及函数关系式 板书解题格式与步骤
（注意要点） 参考答案
变化为正比例函数