江苏省句容市后白中学七年级数学上册 一元一次方程定义教案 （新版）新人教版.doc

一元一次方程定义

学习目标：1、通过处理实际问题，对比列算式与列方程的过程，体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程和一元一次方程、方程的解的概念；
3、培养获取信息，分析问题，处理问题的能力.
学习重点：一元一次方程的概念，从实际问题中寻找相等关系.
难点：从实际问题中寻找相等关系.
学习过程：
一、温故知新：
方程是含有未知数的等式。在小学时我们已经见过并会解简单的方程了，根据下列条件先列算式求解；再列出方程，并试求其解：
（1）汽车匀速行驶了3小时，行程360千米，求汽车的速度；

（2）汽车先匀速行驶1.5小时，又提速20千米/时后行驶2小时，一共
行驶了390千米，求汽车提速前的速度.

二、探究新知：
我们来看一个实际生活中的问题：教材79页，章前图中的汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如下图所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米.问王家庄到翠湖的路程有多远？
问题1：从下图中你能获得哪些信息？（提示：从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑）

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
先设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
（1） 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，行驶了 小时；王家庄距秀水 千米，行驶了 小 时．
（2）题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
（3）汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？
你能表示其他各段路程的车速吗？王家庄至秀水路段的车速
青山至秀水路段的车速
（4）根据车速相等，你能列出方程吗？
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

或依据“ 路段的车速= 路段的车速”可列方程：

问题4：对于上面的问题，如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

你依据的是哪个相等关系？你还有其他的方法来列方程吗？
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习如何解方程．

在解决以上问题的过程中，你是否已经体会出方程的优越性？列算式只能用已知数，而方程把已知数和未知数联系起来，一般地说列方程比列算式考虑起来更直接、更自然，因而更有优越性.
三、归纳概念，拓展提高：
1、◆方程：含有未知数的等式叫做方程.
2、◆一元一次方程：上面列出的方程都是只含有一个未知数（一元），未知数的次数是1（一次），且分母中不含未知数（整式方程），这样的方程叫做一元一次方程.（注意：三个条件缺一不可）
3、列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)分析实际问题中的数量关系，根据问题中的相等关系，列出方程.

一元一次方程
实际问题
设未知数、找相等关系列方程

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解.
如，在方程4x=24中，当x=6时，方程左边4x的值是24，方程左右两边的值相等,那么x=6叫做方程4x=24的解；当x=5时，方程左右两边的值不相等，x=5就不是方程4x=24的解.
试一试：x=200和x=230哪一个是方程的解？

四、分层达标（比一比，看谁知道的多）：
1、★列式表示：
① 比a小9的数；
② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；
④ a与b的7倍的和．
说明：数字与字母相乘或字母与字母相乘时，通常省略乘号“X”，并把数字因数写在字母因数的前面．
2、★根据下列条件，列出关于x的一元一次方程：
（1) x与18的和等于54；

（2） 27与x的差的一半等于x的4倍；

（3） 12与x的差等于x的2倍；

（4）x的三分之一与5的和等于6.

3、 ★★下列方程中，是一元一次方程的是哪些？
(1) x2=1 （2） x-2=y
(3) ab+1=5 （4）
(5) -1=4 (6) 3+x=5.5

4、★★连线题：

x=1
x=6
x=5
x=10
2x-3=7
x-4=8-x
=x-5
x+2=3x

一元一次方程 方程的解
五、能力提升：
1、★★关于x的方程2xm-1+1=0是一元一次方程，求m2+2m的值.

2、★★★根据下列条件列出方程：
（1） 小青家3月份收入a元，生活费花去了收入的三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.

（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出195枚，比要求数多了15枚，问该班共多少名学生？

六、做一做，你能行：（必做题）
教材82页练习1、2、3题，84页习题3.1第1题.