浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册 3.4 乘法公式教案 （新版）浙教版.doc

乘法公式
【教学内容分析】
本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用.
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.
3、初步学会运用完全平方公式进行计算.
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算.
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方..
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用.

二、合作学习，探求新知

1、合作学习：
布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究.
2、代数探究
运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2
（3）（2a＋x）2
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？

3、几何探究

如图

你能用多种形式表示上图的面积吗？
形式一：（a＋b）2
形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
4、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
模仿练习：（a＋1）2＝
（3＋x）2＝
（2a＋3b）2＝
5、换元拓展
提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?
你能继续做下去吗？
通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2
即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
模仿练习：（y－7）2＝
（7－y ）2＝
三、探求规律，巩固练习
1、探求规律
在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放.”
公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
2、运用规律
填表
式子
首项
尾项
结果的中间项
结 果
(完全平方式)
符号
系数
(x+2y)2

(2a-5)2

(-2s+t)2

(-3x-4y)2

组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方；
（二）确定中间项的系数和符号，得出结论.
3、巩固练习
（1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2
（3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2
（5）（0.5m－0.2n）2
（6）（1－3x）（3x-1）
四、运用法则，解决问题
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m.现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
解：（略）.

五、发散练习，勇于创新
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）2＝a2＋b2
②（a－b）2＝a2－b2
③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2
（2）填空
①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2
②a2＋b2－ ＝（a－b）2
③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2
④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2
（3）运用完全平方公式计算，
992= 1002= .
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项.

六、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？
2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2
3、口诀
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题.
温故而知新，
加强知识联系.

通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力.

从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识.

若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法.

得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质.

设计（6）为作业做好铺垫.

此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学.
编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识.
设计（1）对学生可能出现错误作及时预防；
设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解.
设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华.

通过小结比，梳理知识
构建新知识.
【设计说明】
本课时通过合作学习，即通过学生的合作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解决并落实.
在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程中，体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系.