七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及解法教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

二元一次方程组
教学目标：
1.会分析题意，找出等量关系，经历列二元一次方程组解决实际
实际问题的进程，进一步体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.
2.了解二元一次方程组的概念.
3.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学难点：
1. 掌握二元一次方程组的概念，学会判断方程组是不是二元一次方程组.
2. 探索实际问题中的等量关系，会根据审题，设未知数，列方程等步骤，列出二元一次方程组.
3. 强化方程（组）的模型思想，增强用列方程组解决实际问题的意识和能力.
教学进程：
一、情况创设：
问题一： 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
（1) 樟树的棵数+白杨树的棵数=45棵
(2)购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱=60元
1、设一个未知数你能列出一元一次方程吗？
2、如果设樟树苗是x棵，白杨树苗是y棵。你能列出几个独立的方程?
两个方程： x+y=45
2x+y=60
比较一下：这两个方程与一元一次方程有什么不同？
含有两个未知数
未知数的项的次数都是1
等式两边都是整式
二、引出概念
1.二元一次方程: 含有两个未知数且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程
强调： ① 含有两个未知数
② 未知数的项的次数都是1
③ 等式两边都是整式
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
x +y=20 (4)x +2x+1=0
大闯关环节
(1)2x+5y=10 (2)2x+y+z=1
(3)x +y=20 （4) x +2x+1=0
(5)2x—xy =9 (6) 2m+3n=5
x=y (8) y+m=0
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
问题2 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

设鸡有x只，兔y只

2.二元一次方程组：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一方程组
两个一次方程
方程组含两个未知数
1. 哪些是二元一次方程组？为什么？

解：（1）是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义.
（2）不是二元一次方程组，因为方程含有三个未知数。
（3）是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义.
（以上分析可让学生尝试回答后，老师点评）
师点评：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”，“一次”，判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组.
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拓展提高
1. 若 是二元一次方程，求m= ， n= ?
2. 甲、乙两人共植树138棵，甲所植的树比乙所植的数的 多8棵,试问甲、乙两人各植树多少棵？

x+y=138
x=2y+8
3. 请你根据生活中的某一事例,遍拟一道数学问题并列出方程组.
四、总结归纳：
问：1、方程中含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方 程
2、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
3、 从实际问题到方程组，一般要经历哪些过程？
（从实际问题到数学问题，再从数学问题到列出方程组，正确列出方程组的关键在于弄清题意，恰当地设未知数，找出问题中的两个相等关系.）
你能写出一些二元一次方程组吗？
五、布置作业：
A、课本P104 练一练1、2
B、预习下节课的内容，求解本课的“鸡兔同笼”问题.