天津市小王庄中学七年级数学上册 2.2 整式的加减（1）教案 （新版）新人教版.doc

2.2整式的加减(1)

课题

授课时间

教学目标
知识与能力
 了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．能先合并同类项化简后求值．
过程与方法
 经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．
情感态度价值观
 掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．
教学重点
掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
教学难点
多字母同类项的合并．
教学方法
小组合作讨论
教具准备
多媒体课件
课型
 授新
教 学 活 动
教学环节补充
一、新授
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，
即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：
100t+252t=________．
思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab24ab2=（ ）ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．
对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
＝-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳：
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
二、范例学习
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．
解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）
当x=时，原式=--2=-
（2）3a+abc-3a
=（3-3）a+abc+（-+）c2
=abc
当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1
点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
三、巩固练习
课本第66页，练习第1、2、3题．
四、课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．
2．练习册．
 类比思考回答,训练独立解决问题的能力
板书设计： 2.2 整式的加减(1)

同类项的定义:
合并同类项的法则:
教后记：本章的学习为后边解方程的学习是一个铺垫.