七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.4 乘法公式（1）教案1（新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
教学目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
教学重点
运用完全平方公式进行简单的计算．
教学难点
完全平方公式的应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、新课引入
同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？
学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．

积极思考，回答问题——大多数学生凭直觉发表自己的观点．

以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．
二、实践探索
a
a
b
b

如图所示，大正方形的边长为 ，
面积为 ．它由两块正方形和两块长方
形构成，面积分别是 、 、
、 ．
由此得到：(a＋b)2＝ ．
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝ ．
这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ．

观察、思考、回答问题．

在作业本上完成，一学生板演．

学生通过自己动手， 主动探索，在自己的实践中获得知识， 从而构建新的知识体系．
三、例题教学
例1　计算：(a－b)2．
分析：你准备如何来解决？有几种方法？
由例1，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
这个公式也称为完全平方公式．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
你能说出这两个公式的特点吗？
根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．
例2　用完全平方公式计算：
（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2； （3）(－2a－5)2．
第（1）题由学生口答，教师板书．
第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充．
例3　计算：
（1）9982； （2）20012．

学生思考尝试，相互补充．

小组讨论总结，全班交流．
读口诀，体会其内容．

（2）、（3）两题由两个学生板演．

独立思考，作业本上完成，两学生板演．

尝试多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性．把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系．

朗朗上口的口诀激起了学生学习的热情．

规范格式，巩固公式．

让学生在实践中体验“学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力．
四、当堂练习
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2．
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2＝x2－y2；
（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；
（4）(－a－1)2＝a2－2a－1．
3．用简便方法计算992．
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少cm？大正方形的面积比小正方形大多少？
a

3

四学生板演，由学生评价．

学生思考后口答．

学生尝试完成．

进一步的应用，让学生更加熟练、准确地运用完全平方公式进行计算，起到强化和巩固的作用．
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
开头的问题解决了吗？

学生自由发表意见．
与开始的问题相呼应，另外，阿凡提的最终选择给学生留下深刻的印象，避免了今后犯 (a＋b)2＝a2＋b2的错误．
六、课后作业
课本习题9.4第1、3、4题．