华师大版九年级数学三角形的中位线教案.doc

三角形的中位线　
教学目的：
1.  使学生掌握三角形中位线概念与三角形中位线定理．
2.使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算，提高学生分析问题和解决问题的能力．
重点难点：
三角形中位线的概念和三角形中位线定理是本课的重点；三角形中位线定理的证明是本课的难点．
教学过程：
一、       复习引入
1.     复习平行线等分线段定理推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．
2.     如图：B、C两点被池塘隔开,在BC外选一点A,连结AB和AC,并分别找出AB和AC的中点D、E．如果测得DE =20m,那么B、C两点的距离是多少？

二、       新授
1.三角形的中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.三角形中位线定理
如图，DE是ΔABC的一条中位线，如果过D作DE∥BC，交AC于E’，那么根据平行线等分线段定理推论2，得E’是AC的中点，可见DE’与DE重合，所以DE∥BC．由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作DF∥BC，且DE∥FC，DE=1/2BC．因此，又得出：三角形中位线等于第三边的一半．以上两点就是三角形中位线定理．

例1：已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
（1）指出图中有几个平行四边形
（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个
（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm

例2：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形
师生共同写出已知求证，在分析的基础上写出证明过程．然后作适当的变式：
（1） （1） 若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？
（2） （2） 若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？
（3） （3） 若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？

例3：如图 ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎么的关系？并证明你的猜想．

小结：（1）本课所授内容．
（2）定理的特征与应用．