八年级数学上册 梯形（第一课时）教案北师大版.doc

梯形 教学设计第（一）课时
教学设计思想：
本节内容需两课时讲授；这节内容是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．
一、教学目标
（一）知识与技能
1.熟记梯形的有关概念.
2.熟记并会应用梯形的性质.
（二）过程与方法
1.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用.
2.探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.
（三）情感、态度与价值观
1.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯.
2.通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.
二、教学重点
1.梯形的有关概念.
2.梯形的基本性质.
三、教学难点
添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题.
四、教学方法
引导、启发式.
五、教具准备
投影片、信纸或有平行线的纸每人一张.
六、教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？
［生］两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的性质有：

［师］很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.

大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？
［生］图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.
［师］对，那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？
［生］

如图所示，四边形ABCD是梯形.
［师］很好，那今天我们就来研究梯形.（trapezoid）
Ⅱ.讲授新课
［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？
［生1］一组对边平行的四边形叫梯形.
［生2］不对，一组对边平行，若另一组对边也平行的话是平行四边形，所以应该说：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.
［师］好，梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？
［生］对，因为如果一个四边形中，有一组对边相等且平行，那么这个四边形是平行四边形，所以，这句话是对的.
［师］很好，这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.
［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.
不平行的两边叫梯形的腰.
夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.
如图：梯形ABCD中，AD∥BC.

上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高.
［师］下面大家看图
在（1）中：四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC；在（2）中，四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名.

［生］图1是直角梯形，图2是等腰梯形.
［师］很好，一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形（right angled trapezoid），两条腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezoid）
直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.
大家想一想：
在图1中，CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？
［生］CD⊥AD.
［师］对，CD就是直角梯形ABCD的高.当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？
［生］若AB垂直BC，那么四边形ABCD是矩形，不再是梯形.
［师］在图2中，上底AD和下底BC能相等吗？
［生］不能，若AD和BC相等时，四边形ABCD就成为平行四边形.
［师］好，下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做
在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线（如下图），图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.

（学生猜想、验证）
［生］图形画出来后，我把图形沿上、下底的中点的连线对折，结果左、右两部分重合.说明了等腰梯形是轴对称图形，它的对角线相等，在同一底上的两个角相等.
［师］同学们表现得真棒，通过做一做，得到了等腰梯形的基本性质：
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.
下面大家来“议一议”
在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置.

（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
（学生讨论、总结）
［生］（1）DE把四边形ABCD分成了一个平行四边形和一个等腰三角形.
（2）AB=DE=CD，AD=BE，∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE，∠BAD=∠BED=∠ADC.
［师］完全正确.梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，在研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形.
下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”
［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.

分析：从已知中可知：∠DFC=90°，则△DCF是直角三角形.要求DC的长，则需知DF、FC的长，DF=2（已知）.那CF为多少呢？已知中有AD=2，BC=4，这时想到把这个等腰三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形，然后利用它们的性质即可解决.
解：如下图，将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形.DE=AB=DC,BE=AD.

在等腰△DEC中，EC=BC－BE=BC－AD=4－2=2，CF=EC=1
DC=
好，下面我们来做练习.
Ⅲ.课堂练习
课本P121随堂练习
1.梯形与平行四边形有什么异同？
答：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同的是：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行.
2.等腰梯形的一个内角等于70°，求其他三个内角的度数.
解：因为等腰梯形同一底上的两个内角相等；两直线平行，同旁内角互补，所以可得其他三个内角的度数分别为70°、110°、110°.
Ⅳ.课时小结
我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下
1.梯形的定义及类型

2.等腰梯形的性质：

（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC
（2）两腰相等：AB=CD
（3）两底角相等：
∠B=∠C，∠A=∠D
（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.
（5）两条对角线相等：
AC=BD.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P121习题4.8 1、2
（二）1.预习内容：P122~P123
2.预习提纲：
（1）如何画一个梯形？
（2）等腰梯形的判定方法.
Ⅵ.活动与探究
1.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3 cm,BC=7 cm.求梯形的面积S.
过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法.
根据梯形的面积公式：S=（AD+BC）·h.问题的关键是求梯形的高，可用以下方法来求：

图1 图2

图3
（1）如图1，过A点作AE⊥BC，垂足为E，AE是梯形的高，平移BD到AF，可证△AFC是等腰直角三角形，AE是它斜边上的高，也是斜边上的中线.AE= （AD+BC）=5 cm.
（2）如图2，过O点作OE⊥BC于E，反向延长EO交AD于F，于是OF⊥AD.由△ABC≌△DCB，得∠1=∠2，所以OE是Rt△BOC斜边上的中线，OE=BC，同理OF=AD.由此求得高EF.
（3）如图3，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，由△ABC≌△DCB得∠2= ∠1=45°，AE=EC= （AD+BC）
（4）利用勾股定理分别求出OB、OC、OA、OD即在两个直角等腰三角形中，已知斜边长，可得到两直角边的长；然后分别计算以O为公共顶点的四个直角三角形的面积，最后相加.
结果：其面积为25 cm2.
2.对角线互相垂直的等腰梯形的高为6，求等腰梯形的面积.
过程：让学生认真思考，与上题基本类似寻找解题方法.
结果：此等腰梯形的面积为36.
七、板书设计
§4.6.1 梯形（一）
一、梯形的定义及有关概念
二、等腰梯形和直角梯形的概念
三、等腰梯形的性质
四、议一议
例1（性质的应用）
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业